京都大学 文系 2014年度 第3問 解説

問題編

問題

　座標空間における次の3つの直線 l, m, n を考える。

　l は点 $\mathrm{ A }(1,0,-2)$ を通り、ベクトル $\vec{ u } = (2,1,-1)$ に平行な直線である。
　m は点 $\mathrm{ B }(1,2,-3)$ を通り、ベクトル $\vec{ v } = (1,-1,1)$ に平行な直線である。
　n は点 $\mathrm{ C }(1,-1,0)$ を通り、ベクトル $\vec{ w } = (1,2,1)$ に平行な直線である。

P を l 上の点として、 P から m, n へ下ろした垂線の足をそれぞれ Q, R とする。このとき、 $\mathrm{ PQ }^2 +\mathrm{ PR }^2$ を最初にするような P と、そのときの $\mathrm{ PQ }^2 +\mathrm{ PR }^2$ を求めよ。

考え方

この問題は、理系第1問と同じ問題なので、解答は理系のページをご覧ください。