センター試験 数学I・数学A 2018年度 第4問 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$(1) $144$ を素因数分解すると\[ 144=2^{\myBox{ア}} \times \myBox{イ}^{\myBox{ウ}} \]であり、 $144$ の正の約数の個数は $\myBox{エオ}$ 個である。

(2) 不定方程式\[ 144x-7y=1 \]の整数解 x, y の中で、 x の絶対値が最小になるのは\[ x=\myBox{カ}, \ y=\myBox{キク} \]であり、すべての整数解は、 k を整数として\[ x=\myBox{ケ} k +\mybox{カ}, \ y=\myBox{コサシ}k+\mybox{キク} \]と表される。

(3) $144$ の倍数で、 $7$ で割ったら余りが $1$ となる自然数のうち、正の約数の個数が $18$ 個である最小のものは $144 \times \myBox{ス}$ であり、正の約数の個数が $30$ 個である最小のものは $144 \times \myBox{セソ}$ である。

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考え方

(1)の約数の個数は、最悪、数え上げることもできます(それだと後半ができませんが)。

(2)の不定方程式は、よく出題されているものです。それほどひねりもありません。

(3)は、約数の個数について、扱いに慣れていないと難しいかもしれません。(2)をどう使うかがわからないと、特に後半が考えられません。

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