センター試験 数学I・数学A 2018年度 第1問 [2] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$全体集合 U を $U=\{ x |\ x$ は20以下の自然数 $\}$ とし、次の部分集合 A, B, C を考える。

 $A=\{ x |\ x\in U$ かつ x は20の約数 $\}$
 $B=\{ x |\ x\in U$ かつ x は3の倍数 $\}$
 $C=\{ x |\ x\in U$ かつ x は偶数 $\}$

集合 A の補集合を $\bar{A}$ と表し、空集合を $\varnothing$ と表す。

 次の $\mybox{キ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つ選べ。

 集合の関係
 (a) $A\subset C$
 (b) $A\cap B=\varnothing$
の正誤の組合せとして正しいものは $\myBox{キ}$ である。

 0: (a)正 (b)正
 1: (a)正 (b)誤
 2: (a)誤 (b)正
 3: (a)誤 (b)誤

 次の $\mybox{ク}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つ選べ。

 集合の関係
 (c) $(A \cup C) \cap B = \{ 6,12,18 \}$
 (d) $(\bar{A} \cap C) \cup B = \bar{A} \cap (B \cup C)$
の正誤の組合せとして正しいものは $\myBox{ク}$ である。

 0: (c)正 (d)正
 1: (c)正 (d)誤
 2: (c)誤 (d)正
 3: (c)誤 (d)誤

(2) 実数 x に関する次の条件 p, q, r, s を考える。

 $p: |x-2| \gt 2$
 $q: x\lt 0$
 $r: x\gt 4$
 $s: \sqrt{x^2}\gt 4$

 次の $\mybox{ケ},\mybox{コ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちからそれぞれ一つ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 q または r であることは、 p であるための $\myBox{ケ}$ 。また、 sr であるための $\myBox{コ}$ 。

 0: 必要条件であるが、十分条件ではない
 1: 十分条件であるが、必要条件ではない
 2: 必要十分条件である
 3: 必要条件でも十分条件でもない

考え方

(1)は、最大でも20個しかないので、具体的に書き出して考えたほうがいいかもしれません。(1)の最後は少し難しいですが、書き出すか、ベン図をかいて考えましょう。

(2)は、符号に注意して考えましょう。負の場合を考え忘れないように気をつけましょう。