京都大学 文系 2021年度 第4問 解説

問題編

問題

 空間の8点
  $\mathrm{ O }(0,0,0)$, $\mathrm{ A }(1,0,0)$, $\mathrm{ B }(1,2,0)$, $\mathrm{ C }(0,2,0)$,
  $\mathrm{ D }(0,0,3)$, $\mathrm{ E }(1,0,3)$, $\mathrm{ F }(1,2,3)$, $\mathrm{ G }(0,2,3)$
を頂点とする直方体 OABC-DEFGを考える。点 O, 点 F, 辺 AE 上の点 P, および辺 CG 上の点 Q の4点が同一平面上にあるとする。このとき、四角形 OPFQ の面積 $S$ を最小にするような点 P および点 Q の座標を求めよ。また、そのときの $S$ の値を求めよ。

【広告】

考え方

空間なので少し考えづらいですが、出てくる図形は直方体だけなのでそんなにしんどくはありません。 P, Q の座標を文字で置いて、それらがどんな関係式を満たすかを考え、それらで面積を表しましょう。

1 2