京都大学 文系 2021年度 第1問 解説

問題編

問題

 次の各問に答えよ。

問1 10進法で表された数 $6.75$ を2進法で表せ。また、この数と2進法で表された数 $101.0101$ との積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。

問2 $\triangle \mathrm{ OAB }$ において $\mathrm{ OA }=3$, $\mathrm{ OB }=2$, $\angle \mathrm{ AOB }=60^{\circ}$ とする。 $\triangle \mathrm{ OAB }$ の垂心を $\mathrm{ H }$ とするとき、 $\overrightarrow{ \mathrm{ OH } }$ を $\overrightarrow{ \mathrm{ OA } }$ と $\overrightarrow{ \mathrm{ OB } }$ を用いて表せ。

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考え方

第1問目ということで、計算問題とよく見かける感じベクトルの問題となっています。見かけは簡単そうですが、方針を間違うと時間をロスしてしまうかもしれません。

問1は、何に変換して積を計算するか、よく考えないといけません。2進法のまま計算しても、10進法のまま計算しても、工夫をしないと計算が大変です。

問2は、ベクトルでよく見かける設定です。純粋にベクトルの世界だけで計算していくこともできますが、図形の性質を使うと計算をかなり省略できます。次ページの解説に、図形の性質を使って解く方法を説明しています。

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