京都大学 文系 2021年度 第3問 解説

問題編

問題

 $n$ を $2$ 以上の整数とする。 $1$ から $n$ までの番号が付いた $n$ 個の箱があり、それぞれの箱には赤玉と白玉が1個ずつ入っている。このとき操作(*)を $k=1,\cdots, n-1$ に対して、 $k$ が小さい方から順に1回ずつ行う。

 (*)番号 $k$ の箱から玉を1個取り出し、番号 $k+1$ の箱に入れてよくかきまぜる。

 一連の操作がすべて終了した後、番号 $n$ の箱から玉を1個取り出し、番号 $1$ の箱に入れる。このとき番号 $1$ の箱に赤玉と白球が1個ずつ入っている確率を求めよ。

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(2021年09月 時点の情報です)

考え方

2回目以降、箱から玉を取り出す直前の箱の中は、赤2つ白1つか、赤1つ白2つの場合しかありません。このような「 $n$ 回の操作を行ったときの、何かの確率を求める問題」でよく使う典型的な手法を、この問題でも使います。

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