【基本】整式とそれに関連する用語

ここでは、数式の基本である「整式」と、それに関連する用語について見ていきます。

ここに挙げた用語は、教科書や参考書の説明文に登場することも多いので、各用語が何を表しているかを把握するようにしましょう。

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単項式

「$2$」「$x$」「$5y$」「$pq$」「$-3a^2b$」というように、数字のみの式、文字のみの式、数字や文字を掛け合わせてできる式を「単項式」(monomial)と言います。

単項式の数字の部分を「係数」(coefficient)と言います。例えば「$5y$」の係数は「$5$」です。なお、「$a$」「$-b$」の係数は、それぞれ「$1$」「$-1$」です。 $1$ が省略されている、と考えます。

多項式

複数の単項式を足したり引いたりしてできる式を「多項式」(polynomial)と言います。

例えば、「$x^2-x+1$」は多項式です。多項式をプラスやマイナスの前で区切ったときにできるパーツ「$x^2$」「$-x$」「$1$」のことを、この多項式の「」(term)と呼びます。

「$x^2-x+1$ の “$-x$” の部分について言いたい」という場合に、「この式の2つ目の項が…」などと説明することがあります。なので、何を指すかを把握しておかないといけないんですね。

多項式の項のうち、文字が1つも入っていない項は「定数項」と呼ばれます。

ちなみに、単項式は項が1つしかない式、多項式は項がたくさんある式、ということですね。

整式

単項式と多項式を合わせて「整式」と呼びます。

逆に「整式でない数式」には、今まで見たことがありそうなもので言うと、$\dfrac{1}{x}$ や$\sqrt{x}$ などがあります。

次数

単項式で、文字を掛け合わせた回数を「次数」(degree)と言います。同じ文字が複数回掛けられているときは、複数カウントします。例えば、 $x^2y^3$ の場合であれば、 $x$ が2回、 $y$ が3回掛けられているので、 $x^2y^3$ の次数は $5$ となります。

多項式の場合は、各項で一番次数の高いものを、この多項式の「次数」といいます(係数が0のものは除く)。「$x^2-x+1$」であれば、項は、 $x^2,-x,1$ であり、この中で一番次数の高いものは $x^2$ です。なので、この数式の次数は $x^2$ の次数と等しく、 $2$となります。

次数が $n$ の整式を「$n$ 次式」と呼びます。定数項しかない場合は、「0次式」と呼びます。

おわりに

ここでは、整式や正式に関するいろいろな用語を見てきました。どれも基本的なものなので、それぞれの用語が何を表すか、また、整式を見て、項や次数が何かがわかるようになっておきましょう。