東京大学 理系 2020年度 第2問 解説

問題編

問題

 平面上の点 P, Q, R が同一直線上にないとき、それらを3頂点とする三角形の面積を $\triangle \mathrm{PQR} $ で表す。また、 P, Q, R が同一直線上にあるときは、 $\triangle \mathrm{PQR}=0$ とする。

 A, B, C を平面上の3点とし、 $\triangle \mathrm{ABC}=1$ とする。この平面上の点 X が\[ 2\leqq \triangle \mathrm{ABX} +\triangle \mathrm{BCX} +\triangle \mathrm{CAX} \leqq 3 \]を満たしながら動くとき、 X の動きうる範囲の面積を求めよ。

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日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

A, B, C がどういう点なのかわからないため、どのように攻めていけばいいか、なかなか方針を立てにくいですね。座標や三角比、ベクトルなどを使い始める前に、まずは図をかいてみましょう。図形の性質を用いれば、かなりスッキリと考えることができます。

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