東京大学 理系 2020年度 第2問 解説

問題編

問題

 平面上の点 P, Q, R が同一直線上にないとき、それらを3頂点とする三角形の面積を $\triangle \mathrm{PQR} $ で表す。また、 P, Q, R が同一直線上にあるときは、 $\triangle \mathrm{PQR}=0$ とする。

 A, B, C を平面上の3点とし、 $\triangle \mathrm{ABC}=1$ とする。この平面上の点 X が\[ 2\leqq \triangle \mathrm{ABX} +\triangle \mathrm{BCX} +\triangle \mathrm{CAX} \leqq 3 \]を満たしながら動くとき、 X の動きうる範囲の面積を求めよ。

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(2020年10月 時点の情報です)

考え方

A, B, C がどういう点なのかわからないため、どのように攻めていけばいいか、なかなか方針を立てにくいですね。座標や三角比、ベクトルなどを使い始める前に、まずは図をかいてみましょう。図形の性質を用いれば、かなりスッキリと考えることができます。

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