東京大学 文系 2020年度 第3問 解説

問題編

問題

 O を原点とする座標平面において、放物線\[ y=x^2-2x+4 \]のうち $x\geqq 0$ を満たす部分を $C$ とする。

(1) 点 P が $C$ 上を動くとき、 O を端点とする半直線 OP が通過する領域を図示せよ。

(2) 実数 $a$ に対して、直線\[ l: \ y=ax \]を考える。次の条件を満たす $a$ の範囲を求めよ。

 $C$ 上の点 A と $l$ 上の点 B で3点 O, A, B が正三角形の3頂点となるものがある。

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考え方

(1)は、領域の一番端の部分がどういう状況なのかを考えましょう。

(2)は、 B の場所がわからなくても、 OB の傾きがわかればいいことに注意しましょう。角度に注目するのがわかりやすいでしょう。