東京大学 文系 2020年度 第2問 解説

問題編

問題

 座標平面上に8本の直線
\begin{eqnarray}
x &=& a \ (a=1,2,3,4), \\
y &=& b \ (b=1,2,3,4)
\end{eqnarray}がある。以下、16個の点\[ (a,b)\quad (a=1,2,3,4,\ b=1,2,3,4) \]から異なる5個の点を選ぶことを考える。

(1) 次の条件を満たす5個の点の選ぶ方は何通りあるか。

 上の8本の直線のうち、選んだ点を1個も含まないものがちょうど2本ある。

(2) 次の条件を満たす5個の点の選び方は何通りあるか。

 上の8本の直線は、いずれも選んだ点を少なくとも1個含む。

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考え方

大変ですが、どう計算してもたくさん場合分けをして考えなくてはいけません。ある程度グループ化して簡略化するようにしましょう。(1)ができなくても(2)ができるかもしれないので、どちらにも挑戦してみましょう。

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