東京大学 文系 2020年度 第2問 解説

問題編

問題

 座標平面上に8本の直線
\begin{eqnarray}
x &=& a \ (a=1,2,3,4), \\
y &=& b \ (b=1,2,3,4)
\end{eqnarray}がある。以下、16個の点\[ (a,b)\quad (a=1,2,3,4,\ b=1,2,3,4) \]から異なる5個の点を選ぶことを考える。

(1) 次の条件を満たす5個の点の選ぶ方は何通りあるか。

 上の8本の直線のうち、選んだ点を1個も含まないものがちょうど2本ある。

(2) 次の条件を満たす5個の点の選び方は何通りあるか。

 上の8本の直線は、いずれも選んだ点を少なくとも1個含む。

【広告】
本書は、格好よく短くまとめた解答を提示するのではなく、

・受験生が「少し頑張れば自分にもできる」解法
・制限時間のあるプレッシャーの中でも実行可能な解法
・類似問題に出会ったときに同じように解くことができる解法
・部分点を稼ぎやすいアプローチによる解法

を採用しました。地道で確実な解法で、1点でも多く取ろうということです。どうアプローチしていくか、ということにも十分ページを割きました。
著者: 安田 亨
出版社: 東京出版
発売日: 2018/12/12
468ページ

考え方

大変ですが、どう計算してもたくさん場合分けをして考えなくてはいけません。ある程度グループ化して簡略化するようにしましょう。(1)ができなくても(2)ができるかもしれないので、どちらにも挑戦してみましょう。