問題編
問題
座標平面上に8本の直線
\begin{eqnarray}
x &=& a \ (a=1,2,3,4), \\
y &=& b \ (b=1,2,3,4)
\end{eqnarray}がある。以下、16個の点\[ (a,b)\quad (a=1,2,3,4,\ b=1,2,3,4) \]から異なる5個の点を選ぶことを考える。(1) 次の条件を満たす5個の点の選ぶ方は何通りあるか。
上の8本の直線のうち、選んだ点を1個も含まないものがちょうど2本ある。
(2) 次の条件を満たす5個の点の選び方は何通りあるか。
上の8本の直線は、いずれも選んだ点を少なくとも1個含む。
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著者: 安田 亨
出版社: 東京出版
発売日: 2018/12/12
468ページ
出版社: 東京出版
発売日: 2018/12/12
468ページ
考え方
大変ですが、どう計算してもたくさん場合分けをして考えなくてはいけません。ある程度グループ化して簡略化するようにしましょう。(1)ができなくても(2)ができるかもしれないので、どちらにも挑戦してみましょう。
1 2
・受験生が「少し頑張れば自分にもできる」解法
・制限時間のあるプレッシャーの中でも実行可能な解法
・類似問題に出会ったときに同じように解くことができる解法
・部分点を稼ぎやすいアプローチによる解法
を採用しました。地道で確実な解法で、1点でも多く取ろうということです。どうアプローチしていくか、ということにも十分ページを割きました。