東京大学 理系 2017年度 第2問 解説

問題編

問題

　座標平面上で x 座標と y 座標がいずれも整数である点を格子点という。格子点上を次の規則に従って動く点 P を考える。
　(a) 最初に、点 P は原点 O にある。
　(b) ある時刻で点 P が格子点 $(m,n)$ にあるとき、その1秒後の点 P の位置は、隣接する格子点 $(m+1,n)$, $(m,n+1)$, $(m-1,n)$, $(m,n-1)$ のいずれかであり、また、これらの点に移動する確率は、それぞれ $\dfrac{1}{4}$ である。

(1) 点 P が、最初から6秒後に直線 $y=x$ 上にある確率を求めよ。
(2) 点 P が、最初から6秒後に原点 O にある確率を求めよ。

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チャート式 基礎からの数学Ⅱ＋B

日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。

著者：チャート研究所
出版社：数研出版
発売日：2019-11-01
ページ数： ページ
値段：￥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

(1)は、点から点への移動と考えるとパターンが多すぎます。(2)より(1)の方が先に出題されているということは、点の移動ではなく、線に着目したほうが簡単に解けるのではないか、と想像できます。

(2)は、(1)のことをいったん忘れて解くことができます。場合分けはそんなに多くないので、こちらは点から点の移動で考えたほうが早いかもしれません。

人によっては、(2)はできて(1)ができない、ということもあります。(1)を使わなくても(2)はできる可能性があるので、挑戦してみましょう。