京都大学 理学部特色入試 2020年度 第4問 解説

(2019年11月に行われた特色入試の問題です。)

問題編

問題

 四面体 $\mathrm{ ABCD }$ の面および内部から一直線上にない3点 P, Q, R を選ぶ。このとき、三角形 PQR の面積は四面体 ABCD の4つの面の面積のうち最大のものを超えないことを示せ。

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(2020年09月 時点の情報です)

考え方

イメージとしては、「そりゃそうでしょ」って感じなのですが、なぜかと言われるとどういえばいいのかわからないですね。3点を動かして、面積がより大きくなるようにすると、どれかの面と一致する、という方針で示すのがやりやすいでしょう。その場合には、2点を止めて1点ずつ動かすのがいいと思います。