京都大学 文系 2020年度 第3問 解説

問題編

問題

 $a$ を奇数とし、整数 $m,n$ に対して、\[ f(m,n)=mn^2+am^2+n^2+8 \]とおく。 $f(m,n)$ が16で割り切れるような整数の組 $(m,n)$ が存在するための $a$ の条件を求めよ。

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考え方

「16で割り切れる」とあるので、偶奇で分けていくのだろうと予想できます。面倒ですが、少しずつ分解して考えていきましょう。いきなり「8で割った余りで分類」などというのは、場合分けが大変すぎます。