京都大学 文系 2020年度 第1問 解説

問題編

問題

　$a$ を負の実数とする。 $xy$ 平面上で曲線 $C:y=|x|x-3x+1$ と直線 $\ell:y=x+a$ のグラフが接するときの $a$ の値を求めよ。このとき、 $C$ と $\ell$ で囲まれた部分の面積を求めよ。

考え方

$a$ を求めるところまでは、二次関数の問題として考えることができます。面積は少し計算が面倒です。数学IIIの積分の計算を知っていたら少しルールの計算が楽になりますが、数学IIの範囲では面倒なまま計算することになります。