京都大学 理系 2006年度 第2問 解説

問題編

【問題】
 点Oを原点とする座標空間の3点を$\mathrm{ A }(0,1,2)$、$\mathrm{ B }(2,3,0)$、$\mathrm{ P }(5+t,9+2t,5+3t)$とする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。

【広告】
オリジナル模試と過去問の演習で総仕上げ!
Z会オリジナル模試(5回分)に加え、2021年度本試験第1日程、第2日程を掲載しています。オリジナル模試で実戦力を養成したあとは、本試験の過去問を用いて実力を確認することができます。
著者:Z会編集部
出版社:Z会
発売日:2021-08-03
ページ数:276 ページ
値段:¥1,320
(2021年09月 時点の情報です)

【考え方】
「線分OPと線分ABが交点を持つ」ということを、「ある点が線分OPの上にもあり、線分AB上にもある」と言い換えて考えていきます。交点の座標を2通りで出し、座標を比較すれば計算できます。

tの存在を示せ」となっていますが、具体的にtの値が求まります。

1 2