センター試験 数学II・数学B 2006年度 第5問 [1] 解説

問題編

【問題】
　次の資料は2科目の小テストに関する5人の生徒の得点を記録したものである。2科目の小テストの得点をそれぞれ変量x,yとする。

生徒番号	1	2	3	4	5
x	3	4	5	4	4
y	7	9	10	8	6

　以下、計算結果の小数表示では、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し、解答せよ。途中で割り切れた場合は、指定された桁まで0にマークすること。

(1) 変量xの分散を小数で求めると、$[ア].[イ]$となる。

(2) 変量yを使って新しい変量tを\[ t=y-[ウ] \]で定めると、変量tの平均は0になる。

(3) 変量yを使って新しい変量uを\[ u=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}y \]で定めると、変量uの分散はxの分散と同じになる。

(4) 変量xと変量yの相関係数を$r$、変量xと変量uの相関係数を$r’$とし、それぞれの2乗を$r^2$と$(r’)^2$で表すと
\begin{eqnarray}
& & r^2 = [カ].[キク] \\
& & (r’)^2 = [ケ].[コサ] \\
\end{eqnarray}となる。

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【考え方】
平均、分散、相関係数など、基本的な内容を理解しているかが問われています。計算も大変ではありません。

定数を足したり掛けたりした場合に、平均や分散がどう変化するかを把握していないと(2)や(3)は正しく解けません。(4)では、正の定数をかけても相関係数が変わらないことに注意します。