東京大学 文系 2013年度 第4問 解説

問題編

問題

 A, B の2人がいる。投げたとき表裏が出る確率がそれぞれ $\dfrac{1}{2}$ のコインが1枚あり、最初は A がそのコインを持っている。次の操作を繰り返す。

 (i) A がコインを持っているときは、コインを投げ、表が出れば A に1点を与え、コインは A がそのまま持つ。裏が出れば、両者に点を与えず、 A はコインを B に渡す。

 (ii) B がコインを持っているときは、コインを投げ、表が出れば B に1点を与え、コインは B がそのまま持つ。裏が出れば、両者に点を与えず、 B はコインを A に渡す。

 そして、 A, B のいずれかが2点を獲得した時点で、2点を獲得した方の勝利とする。たとえば、コインが表、裏、表、表と出た場合、この時点で A は1点、 B は2点を獲得しているので B の勝利となる。

 A, B あわせてちょうど $n$ 回コインを投げ終えたときに A の勝利となる確率 $p(n)$ を求めよ。

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考え方

この問題は、理系第3問の(1)とほぼ同じなので、そちらの解説をご覧ください。