問題編
問題
O を原点とする座標平面を考える。不等式\[ |x|+|y|\leqq 1 \]が表す領域を D とする。また、点 P, Q が領域 D が働くとき、 $\overrightarrow{ \mathrm{ OR } }=\overrightarrow{ \mathrm{ OP } }-\overrightarrow{ \mathrm{ OQ } }$ を満たす点 R が動く範囲を E とする。
(1) D, E をそれぞれ図示せよ。
(2) a, b を実数とし、不等式\[ |x-a|+|y-b|\leqq 1 \]が表す領域を F とする。また、点 S, T が領域 F を動くとき、 $\overrightarrow{ \mathrm{ OU } }=\overrightarrow{ \mathrm{ OS } }-\overrightarrow{ \mathrm{ OT } }$ をみたす点 U が動く範囲を G とする。 G は E と一致することを示せ。
出版社：旺文社
発売日：2021-09-16
ページ数：224 ページ
値段：￥1,430
(2021年09月 時点の情報です)
考え方
どこまで厳密に書けばいいのか悩ましいですね。
D は、ほぼ説明がなくてもいいかもしれませんが、丁寧に書くなら、条件によって絶対値を外して考えることになるでしょう。
P, Q は両方とも動くので、 E は少し考えづらいですね。 P, Q は独立に動くため、点 Q を固定して点 P が自由に動くとするとどうなるか、と考えるとわかりやすいかもしれません。どのあたりまで「明らか」として答案を書くかは難しいですが。
(2)の領域 F は、式の形から領域 D を平行移動したものだ、ということはすぐにわかるでしょう。 P, Q と S, T が平行移動によって対応しているとすれば、 R と U はどのような関係になるか、ベクトルを使って考えてみましょう。
『数学I・A』はたった14個、『数学II・B』はたった11個の少数精鋭です。
なぜ、こんなに少ないのか?
それは、一つ一つが基本的なのに、あなたの数学を変えてしまうくらいに深いからです。
お読みいただければわかるのですが、基本的とは簡単なことではありません。しかし、この、I・A、II・Bあわせて(たった)25個の公式をマスターした後に、あなたの目の前には新しい地平が広がっているはずです。これらの公式を九九のように覚えてしまうことによって、あなたの思考は気持ちが良いほどに身軽に、そして自由になるのです。 さあ、ぜひ本書を読んで、どんどんクリアーになっていく新しい世界をお楽しみください。