問題編
【問題】
以下では、$a=756$とし、mは自然数とする。(1) aを素因数分解すると\[ a=2^{[ア]} \cdot 3^{[イ]} \cdot [ウ] \]である。
aの正の約数の個数は[エオ]個である。(2) $\sqrt{am}$が自然数となる最小の自然数mは[カキ]である。$\sqrt{am}$が自然数となるとき、mはある自然数kにより、$m=[カキ]k^2$と表される数であり、そのときの$\sqrt{am}$の値は$[クケコ]k$である。
(3) 次に、自然数kにより$[クケコ]k$と表される数で、11で割った余りが1となる最小のkを求める。1次不定方程式\[ [クケコ]k-11l=1 \]を解くと、$k\gt 0$となる整数解$(k,l)$のうちkが最小のものは、$k=[サ]$、$l=[シスセ]$である。
(4) $\sqrt{am}$が11で割ると1余る自然数となるとき、そのような自然数mのなかで最小のものは[ソタチツ]である。
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著者：松野陽一郎
出版社：旺文社
発売日：2021-09-16
ページ数：224 ページ
値段：￥1,430
(2021年09月 時点の情報です)
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【考え方】
(1)は、単に素因数分解するだけですね。(2)は各素因数が偶数乗になるようにmを決めれば答えになります。
(3)は典型的な不定方程式です。(4)は(3)の結果を使って考えます。
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『数学I・A』はたった14個、『数学II・B』はたった11個の少数精鋭です。
なぜ、こんなに少ないのか?
それは、一つ一つが基本的なのに、あなたの数学を変えてしまうくらいに深いからです。
お読みいただければわかるのですが、基本的とは簡単なことではありません。しかし、この、I・A、II・Bあわせて(たった)25個の公式をマスターした後に、あなたの目の前には新しい地平が広がっているはずです。これらの公式を九九のように覚えてしまうことによって、あなたの思考は気持ちが良いほどに身軽に、そして自由になるのです。 さあ、ぜひ本書を読んで、どんどんクリアーになっていく新しい世界をお楽しみください。