問題編
【問題】
以下では、$a=756$とし、mは自然数とする。(1) aを素因数分解すると\[ a=2^{[ア]} \cdot 3^{[イ]} \cdot [ウ] \]である。
aの正の約数の個数は[エオ]個である。(2) $\sqrt{am}$が自然数となる最小の自然数mは[カキ]である。$\sqrt{am}$が自然数となるとき、mはある自然数kにより、$m=[カキ]k^2$と表される数であり、そのときの$\sqrt{am}$の値は$[クケコ]k$である。
(3) 次に、自然数kにより$[クケコ]k$と表される数で、11で割った余りが1となる最小のkを求める。1次不定方程式\[ [クケコ]k-11l=1 \]を解くと、$k\gt 0$となる整数解$(k,l)$のうちkが最小のものは、$k=[サ]$、$l=[シスセ]$である。
(4) $\sqrt{am}$が11で割ると1余る自然数となるとき、そのような自然数mのなかで最小のものは[ソタチツ]である。
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教科書や従来の参考書では、いろいろ書かれているわりに、読者が一番知りたい肝心なことは省かれている傾向があります。本書は、ここを重点的に丁寧に解説しました。ですから、しっかり読んでもらえばスムーズに理解してもらえるはずです。本書は気楽に読めて即効的な力がつくことを謳うものではありません。しっかり読む人に、数学的な心と考えること理解することの喜びと力を伝えるものです。
著者：長岡 亮介
出版社：旺文社
発売日：2012-09-23
ページ数：752 ページ
値段：￥1,870
(2020年09月 時点の情報です)
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【考え方】
(1)は、単に素因数分解するだけですね。(2)は各素因数が偶数乗になるようにmを決めれば答えになります。
(3)は典型的な不定方程式です。(4)は(3)の結果を使って考えます。
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