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センター試験 数学I・数学A 2015年度 第3問 [2] 解説

$\def\myBox#1{\bbox[2px, border:2px solid]{ \class{bold}{ \textsf{ #1 } } } }$ $\def\mybox#1{\bbox[2px, border:1px solid gray]{ \textsf{ #1 } } }$ $\def\dBox#1{\bbox[3px, border: 2px solid ]{\bbox[0px, border: 1px solid ]{ \class{bold}{ \textsf{ #1 } } } } }$ $\def\dbox#1{\bbox[4px, border: 1px solid ]{\bbox[0px, border: 1px solid ]{ \textsf{ #1 } } } }$

問題編

問題

 ある高校2年生40人のクラスで一人2回ずつハンドボール投げの飛距離のデータを取ることにした。次の図2は、1回目のデータを横軸に、2回目のデータを縦軸にとった散布図である。なお、一人の生徒が欠席したため、39人のデータとなっている。

平均値中央値分散標準偏差
1回目のデータ24.7024.3067.408.21
2回目のデータ26.9026.4048.726.98
1回目のデータと2回目のデータの共分散54.30
(共分散とは1回目のデータの偏差と2回目のデータの偏差の積の平均である)

 次の $\mybox{ク}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 9 のうちから一つ選べ。

 1回目のデータと2回目のデータの相関係数に最も近い値は、$\myBox{ク}$ である。

 0:0.67、 1:0.71、 2:0.75、 3:0.79、 4:0.83、
 5:0.87、 6:0.91、 7:0.95、 8:0.99、 9:1.03

考え方

ダミーのデータがたくさんありますが、相関係数を出すのに必要なものは一部だけです。これらを使って、定義通りに計算すれば、答えが出せます。


解答編

問題

 ある高校2年生40人のクラスで一人2回ずつハンドボール投げの飛距離のデータを取ることにした。次の図2は、1回目のデータを横軸に、2回目のデータを縦軸にとった散布図である。なお、一人の生徒が欠席したため、39人のデータとなっている。

平均値中央値分散標準偏差
1回目のデータ24.7024.3067.408.21
2回目のデータ26.9026.4048.726.98
1回目のデータと2回目のデータの共分散54.30
(共分散とは1回目のデータの偏差と2回目のデータの偏差の積の平均である)

 次の $\mybox{ク}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 9 のうちから一つ選べ。

 1回目のデータと2回目のデータの相関係数に最も近い値は、$\myBox{ク}$ である。

 0:0.67、 1:0.71、 2:0.75、 3:0.79、 4:0.83、
 5:0.87、 6:0.91、 7:0.95、 8:0.99、 9:1.03

解説

相関係数を求めるには、共分散を標準偏差で割ればよいので、54.3/(8.21×6.98)=0.9475… となります。

ちなみに、選択肢9が「1.03」となっていますが、相関係数が1より大きくなることはありません。

解答

ク:7

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