センター試験 数学I・数学A 2015年度 第2問 [2] 解説

問題編

【問題】
$\triangle$ABCにおいて、$\mathrm{ AB }=3$、$\mathrm{ BC }=5$、$\angle \mathrm{ ABC }=120^{\circ}$とする。

このとき、$\mathrm{ AC }=[オ]$、$\displaystyle \sin\angle \mathrm{ ABC }=\frac{\sqrt{[カ]}}{[キ]}$であり、$\displaystyle \sin\angle \mathrm{ BCA }=\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}}{[コサ]}$である。

直線BC上に点Dを、$\mathrm{ AD }=3\sqrt{3}$かつ$\angle\mathrm{ ADC }$が鋭角、となるようにとる。点Pを線分BD上の点とし、$\triangle$APCの外接円の半径をRとすると、Rのとり得る値の範囲は$\displaystyle \frac{[シ]}{[ス]} \leqq R \leqq [セ]$である。

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【考え方】
前半は、正弦定理、余弦定理を使って、他の辺の長さなどを求める問題です。

後半は、「外接円の半径」なので正弦定理を使いますが、角度がどう変わるのか考えながら解く必要があります。