東京大学 文系 2006年度 第1問 解説

問題編

【問題】
 四角形ABCDが、半径$\displaystyle \frac{65}{8}$の円に内接している。この四角形の周の長さが$44$で、辺BCと辺CDの長さがいずれも$13$であるとき、残りの2辺ABDAの長さを求めよ。

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本書は、格好よく短くまとめた解答を提示するのではなく、

・受験生が「少し頑張れば自分にもできる」解法
・制限時間のあるプレッシャーの中でも実行可能な解法
・類似問題に出会ったときに同じように解くことができる解法
・部分点を稼ぎやすいアプローチによる解法

を採用しました。地道で確実な解法で、1点でも多く取ろうということです。どうアプローチしていくか、ということにも十分ページを割きました。
著者: 安田 亨
出版社: 東京出版
発売日: 2018/12/12
468ページ

【考え方】
使える条件が少ないように見えますが、円に内接している三角形がたくさんあるので、実は使える条件はたくさんあります。余弦定理も組み合わせれば、いろいろな辺と角を求めることができます。三角比の公式を使いこなせないといけない上、計算が少し煩雑です。

ここでは、ACに着目して解いていきます。