京都大学 文系 2016年度 第1問 解説

問題編

【問題】
xy平面内の領域\[x^2+y^2 \leqq 2, \quad |x|\leqq 1\]で、曲線$C:y=x^3+x^2-x$の上側にある部分の面積を求めよ。

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河合塾数学科の考える「思考力・判断力・表現力」をまとめ、これに基づいて過去の入試問題を分析し、その中から思考力を養うために経験しておきたい問題を収集し解答・解説を収録。また、思考調査の問題を参考にして「共通テスト型問題」を作成。
著者:河合塾数学科
出版社:河合出版
発売日:2018-06-01
ページ数:125 ページ
値段:¥1,430
(2020年09月 時点の情報です)

【考え方】
見た目はめんどそうな問題ですが、関数の形を調べていくとなかなかいい形になっています。

円の形はすぐにわかるので、まずは三次関数の形を調べるところから着手します。円とどう交わっているかによって話が変わってくるからです。微分して増減表を書くと、円とは2点でしか交わらないことがわかります。また、その2点もきれいな値になります。

考える領域は、きれいに2つにわけることができます。片方は積分、片方は図形的に計算します。

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