問題編
【問題】
xy平面内の領域\[x^2+y^2 \leqq 2, \quad |x|\leqq 1\]で、曲線$C:y=x^3+x^2-x$の上側にある部分の面積を求めよ。
【広告】
著者：上園信武
出版社：旺文社
発売日：2020-02-20
ページ数：300 ページ
値段：￥1,210
(2020年09月 時点の情報です)
出版社：旺文社
発売日：2020-02-20
ページ数：300 ページ
値段：￥1,210
(2020年09月 時点の情報です)
【考え方】
見た目はめんどそうな問題ですが、関数の形を調べていくとなかなかいい形になっています。
円の形はすぐにわかるので、まずは三次関数の形を調べるところから着手します。円とどう交わっているかによって話が変わってくるからです。微分して増減表を書くと、円とは2点でしか交わらないことがわかります。また、その2点もきれいな値になります。
考える領域は、きれいに2つにわけることができます。片方は積分、片方は図形的に計算します。
1 2
特に、私立大に出題が多い小問集合が確実にクリアできる力がつきます。