東京大学 文系 2021年度 第1問 解説

問題編

問題

 $a$ を正の実数とする。座標平面上の曲線 $C$ を $y=ax^3-2x$ で定める。原点を中心とする半径 $1$ の円と $C$ の共有点の個数が $6$ 個であるような $a$ の範囲を求めよ。

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考え方

三次関数のグラフと円との共有点、というのはそんなに見かける設定ではないですが、「どちらの曲線の上にもある」という条件を言い換えて考えていきます。相手が三次関数なので、図形的に考えることは難しいため、使える道具は限られます。あとは、よく見かける表現にどうやって言い換えていくかを考えましょう。

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