東京大学 文系 2021年度 第4問 解説
🕒 2021/02/27
🔄 2023/05/01
問題編
問題
以下の問いに答えよ。
(1) 正の奇数 $K, L$ と正の整数 $A, B$ が $KA=LB$ を満たしているとする。 $K$ を $4$ で割った余りが $L$ を $4$ で割った余りと等しいならば、 $A$ を $4$ で割った余りは $B$ を $4$ で割った余りと等しいことを示せ。
(2) 正の整数 $a,b$ が $a\gt b$ を満たしているとする。このとき、 $A={}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}$, $B={}_a\mathrm{C}_b$ に対して $KA=LB$ となるような正の奇数 $K,L$ が存在することを示せ。
(3) $a,b$ は(2)の通りとし、さらに $a-b$ が $2$ で割り切れるとする。 ${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}$ を $4$ で割った余りは ${}_a\mathrm{C}_b$ を $4$ で割った余りと等しいことを示せ。
(4) ${}_{2021}\mathrm{C}_{37}$ を $4$ で割った余りを求めよ。
考え方
この問題は、東京大学 理系 2021年度 第4問 解説と同じ問題ですので、そちらをご覧ください。（文理共通問題です）
