【基本】次数の異なる文字が入った式の因数分解

【基本】因数分解や【基本】たすき掛けを使った因数分解では、展開の公式を逆に使って因数分解する方法を見てきました。しかし、因数分解の公式を直接適用できない場合もあります。

ここでは、次数の異なる文字が入った因数分解について、見ていきます。

例題

次の例題を考えてみましょう。

複数の文字が入った場合の因数分解では、まず次数の一番低いものに着目するのが基本です。次数が低いと、掛け算のパターン数が少なくなるので、因数分解がしやすくなります。

今の場合、$x$ については2次式で、$y$ については1次式ですね。なので、$y$ に着目し、次のように順番を並び替えます。
\begin{eqnarray} & & x^2+xy+2x+y+1 \\ &=& (x+1)y +(x^2+2x+1) \end{eqnarray}こうすると、後半部分が因数分解できることがわかるので、実行します。 \begin{eqnarray} & & (x+1)y +(x^2+2x+1) \\ &=& (x+1)y +(x+1)^2 \end{eqnarray}$(x+1)$ という共通項がでてきたので、全体をくくれば終了です。 \begin{eqnarray} & & (x+1)y +(x+1)^2 \\ &=& (x+1)(y+x+1) \\ &=& (x+1)(x+y+1) \\ \end{eqnarray}

このように、複数の文字があった場合は、まず次数の低い文字を探し、その文字について整理すると考えやすくなります。

では、複数の文字があって、次数が同じだった場合はどうするかというと、「文字を含んだたすき掛け」などの手法が必要になってきます。少し難易度が上がるので、別ページで解説します。（【標準】次数の同じ文字が入った式の因数分解）