京都大学 理系 2019年度 第2問 解説

問題編

問題

 $f(x)=x^3+2x^2+2$ とする。 $|f(n)|$ と $|f(n+1)|$ がともに素数となる整数 n をすべて求めよ。

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日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

$2x^2+2$ の部分は必ず偶数です。なので、 $n$ の偶奇と $n^3$ の偶奇と $f(n)$ の偶奇は一致します。 $f(n)$, $f(n+1)$ のどちらかは偶数ということなので、 n の候補はかなり絞ることができます。

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