京都大学 理系 2019年度 第6問 解説

(注:このサイトには載せていませんが、実際の入試では、この問題には常用対数表がついていました)

問題編

問題

 i は虚数単位とする。 $(1+i)^n+(1-i)^n\gt 10^{10}$ を満たす最小の正の整数 n を求めよ。

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日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

左辺は、複素数の n 乗なので、どう変形すればいいかはすぐに思いつくでしょう。左辺が正になるという時点で、 $n$ には条件がつきます。それぞれの場合について、常用対数表を使って評価していきます。

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