京都大学 理系 2019年度 第6問 解説

(注:このサイトには載せていませんが、実際の入試では、この問題には常用対数表がついていました)

問題編

問題

 i は虚数単位とする。 $(1+i)^n+(1-i)^n\gt 10^{10}$ を満たす最小の正の整数 n を求めよ。

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考え方

左辺は、複素数の n 乗なので、どう変形すればいいかはすぐに思いつくでしょう。左辺が正になるという時点で、 $n$ には条件がつきます。それぞれの場合について、常用対数表を使って評価していきます。