東京大学 文系 2018年度 第3問 解説

問題編

問題

 $a\gt 0$ とし、\[ f(x)=x^3-3a^2x \]とおく。

(1) $x\geqq 1$ で $f(x)$ が単調に増加するための、 a についての条件を求めよ。

(2) 次の2条件をみたす点 $(a,b)$ の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。

 条件1:方程式 $f(x)=b$ は相異なる3実数解をもつ。
 条件2:さらに、方程式 $f(x)=b$ の解を $\alpha\lt \beta\lt \gamma$ とすると $\beta\gt 1$ である。

【広告】
オリジナル模試と過去問の演習で総仕上げ!
Z会オリジナル模試(5回分)に加え、2021年度本試験第1日程、第2日程を掲載しています。オリジナル模試で実戦力を養成したあとは、本試験の過去問を用いて実力を確認することができます。
著者:Z会編集部
出版社:Z会
発売日:2021-08-03
ページ数:208 ページ
値段:¥1,320
(2021年09月 時点の情報です)

考え方

(1)は、微分をして増減表をかいて考えます。

(2)の条件1はよく見る条件ですね。条件2は、増減表を使い、グラフがどうやっていたらいいかを考えながら、満たすべき条件式を考えていきましょう。

1 2