（2015年11月に行われた特色入試の問題です。2016年に行われた特色入試の問題はこちら）
問題編
問題
以下の条件をすべて満たす数列 $\{x_n\}$, $\{y_n\}$ は存在するか。
（条件1）すべての自然数 n に対して、 $x_n$ および $y_n$ は自然数である。
（条件2）すべての自然数 n, m に対して、不等式\[ |n-m| \leqq 100|x_n-x_m| +100|y_n-y_m| +100 \]が成立する。
（条件3）どのような自然数 a, b に対しても、自然数 n を適切に選べば不等式\[ |a-x_n|+|b-y_n|\leqq 100 \]が成立する。
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著者: 杉山義明
出版社: 教学社
発売日: 2018/11/28
240ページ
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考え方
イメージでいうと、条件2は「だいぶ先の方で、すごく散らばっている」という条件であり、条件3は「ぎっしり詰まっている」条件です。なので、この2つを同時に満たすのは難しいんじゃないか、と予想できます。
実際、n をすごく大きくしていくと、条件2と条件3を同時に満たすのが不可能になってきます。このことを解答にしていきます。書きにくいですが。
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■“京大らしいテーマ"(誘導がない! /論証しにくい! /京大名物・整数問題…)で編成
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