東京大学 理系 2018年度 第1問 解説

問題編

問題

 関数\[ f(x)=\frac{x}{\sin x}+\cos x \quad(0\lt x \lt \pi) \]の増減表をつくり、 $x\to +0$, $x\to \pi-0$ のときの極限を調べよ。

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考え方

微分するだけです。 $f'(x)=0$ となる x を求めるため、三角関数に関する公式を使って変形していきます。

極限も、特殊な変形をしなくても求められます。