東京大学 理系 2013年度 第2問 解説

問題編

問題

 $a$ を実数とし、 $x\gt 0$ で定義された関数 $f(x)$, $g(x)$ を次のように定める。
\begin{eqnarray}
f(x) &=& \dfrac{\cos x}{x} \\[5pt] g(x) &=& \sin x+ax \\[5pt] \end{eqnarray} このとき $y=f(x)$ のグラフと $y=g(x)$ のグラフが $x\gt 0$ において共有点をちょうど3つ持つような $a$ をすべて求めよ。

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考え方

グラフの共有点の個数を考えるのは、よくある設定です。ただ、関数をどのように変形するかが問題です。共有点が考えやすくなるように変形しないといけません。

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