標準 の一覧

テキスト

中学1年

中1数と式

正の数と負の数

正負の数の加法と減法

• 🟡【標準】正負の数の加法と減法の混じった計算

正負の数の四則演算まとめ

• 🟡【標準】正負の数と分配法則

文字と式（中学）

文字を使った式

• 🟡【標準】文字を使って表そう

文字式の計算

• 🟡【標準】一次式の計算
• 🟡【標準】一次式の計算（分数）

文字式の利用

• 🟡【標準】文字で整数を表して何がうれしいんだろう？

一次方程式

一次方程式

• 🟡【標準】一次方程式の解き方

一次方程式の利用

• 🟡【標準】一次方程式の利用（食塩水の濃度）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（年齢）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（速さが変わる）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（前年比）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（池の周り）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（平均）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（整数）

中1関数

比例と反比例（中学）

比例

• 🟡【標準】比例を表す式
• 🟡【標準】比例のグラフ

反比例

• 🟡【標準】反比例を表す式
• 🟡【標準】反比例のグラフ
• 🟡【標準】反比例のグラフと変域

比例と反比例の利用

• 🟡【標準】比例や反比例を利用する問題

中1図形

平面図形（中学）

平面図形の基礎

• 🟡【標準】おうぎ形の弧の長さや面積
• 🟡【標準】おうぎ形と正方形の面積

基本の作図

• 🟡【標準】垂線や二等分線の作図
• 🟡【標準】3点を通る円の作図
• 🟡【標準】折り目の作図
• 🟡【標準】75度や150度の作図
• 🟡【標準】円の接線と作図
• 🟡【標準】平行な線の作図

図形の移動

• 🟡【標準】回転移動に関する作図（回転の中心、60度の回転）
• 🟡【標準】対称移動に関する作図
• 🟡【標準】平行移動に関する作図

数学I

数と式

実数

実数の分類

• 🟡【標準】実数の分類と四則演算
• 🟡【標準】整数部分と小数部分

循環小数

• 🟡【標準】循環小数と分数
• 🟡【標準】有理数の分類（有理数は整数・有限小数・循環小数のどれかになる）

根号を含む計算

• 🟡【標準】分母に項が複数あるときの有理化

二重根号

• 🟡【標準】二重根号の外し方

展開と因数分解

展開

• 🟡【標準】置き換えて展開する
• 🟡【標準】並び替えて展開する

因数分解

• 🟡【標準】次数の同じ文字が入った式の因数分解
• 🟡【標準】置き換えによる因数分解
• 🟡【標準】対称性のある式の因数分解

式の値

• 🟡【標準】式の値（因数分解を用いて計算）
• 🟡【標準】対称式の値
• 🟡【標準】x+1/xを使った式の値
• 🟡【標準】式の値（次数下げを用いて計算）

一次不等式

一次不等式

• 🟡【標準】連立一次不等式
• 🟡【標準】一次不等式と整数
• 🟡【標準】絶対値を含む一次不等式（場合分け）
• 🟡【標準】絶対値を含んだ一次不等式（絶対値の性質）

集合と命題

集合と命題

集合

• 🟡【標準】集合の演算に関する性質
• 🟡【標準】ド・モルガンの法則（集合）

二次関数

二次関数

二次関数のグラフ

• 🟡【標準】二次関数y=ax^2+bx+cのグラフ（具体例）
• 🟡【標準】平方完成のやり方
• 🟡【標準】二次関数y=ax^2+bx+cのグラフの頂点
• 🟡【標準】放物線の平行移動（頂点に着目）
• 🟡【標準】放物線の平行移動（変数の置き換え）
• 🟡【標準】放物線の対称移動
• 🟡【標準】放物線と係数の符号

二次関数の最大・最小

• 🟡【標準】二次関数の最大・最小（上下に動く）
• 🟡【標準】二次関数の最大・最小（区間が広がる）
• 🟡【標準】二変数二次関数の最大・最小

二次方程式

• 🟡【標準】二次関数のグラフと直線との共有点
• 🟡【標準】二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さ

二次不等式

• 🟡【標準】二次方程式が実数解を持つ範囲
• 🟡【標準】文字の入った二次不等式
• 🟡【標準】すべての実数で成り立つ二次不等式

二次関数と絶対値のグラフ

• 🟡【標準】絶対値記号を含む二次不等式

図形と計量

三角比

鋭角の三角比

• 🟡【標準】２つの直角三角形に分解して三角比を求める

鈍角の三角比

• 🟡【標準】三角方程式
• 🟡【標準】三角比を含んだ不等式
• 🟡【標準】三角比を含んだ式の値
• 🟡【標準】三角比の二次関数

正弦定理・余弦定理

• 🟡【標準】余弦定理と比
• 🟡【標準】正弦定理と比

三角比と図形

• 🟡【標準】三角比と三角形の面積
• 🟡【標準】三角比と内接円
• 🟡【標準】三角比と円に内接する四角形
• 🟡【標準】三角比と角の二等分線
• 🟡【標準】三角比と中線
• 🟡【標準】三角比と直方体
• 🟡【標準】三角比と正四面体の体積

データの分析

データの分析

データの代表値

• 🟡【標準】平均値から和を求める

データの散らばり

• 🟡【標準】箱ひげ図
• 🟡【標準】データの分散

数学A

場合の数と確率

場合の数

数え方の基本

• 🟡【標準】ダブらせて数える
• 🟡【標準】反対側を数える
• 🟡【標準】対応させて数える（トーナメント戦の試合数を簡単に求める）

集合の個数

• 🟡【標準】和集合の要素の個数
• 🟡【標準】補集合の要素の個数
• 🟡【標準】「少なくとも」の条件が付いた集合の要素数

順列

• 🟡【標準】順列
• 🟡【標準】辞書式に並べると何番目？
• 🟡【標準】整数はいくつできるか
• 🟡【標準】約数の個数、約数の和
• 🟡【標準】条件のついた並べ方（部分的に固定）
• 🟡【標準】条件のついた並べ方（隣り合う場合）
• 🟡【標準】円形に並べる（円順列）
• 🟡【標準】重複順列

組合せ

• 🟡【標準】組合せ
• 🟡【標準】線や三角形の個数
• 🟡【標準】特定の1つに注目した組合せ
• 🟡【標準】同じものを含む順列
• 🟡【標準】最短経路の数
• 🟡【標準】平行線と平行四辺形の個数

確率

確率の基本

• ⚪【基本】余事象の確率（起こらない確率）
• 🟡【標準】順列と確率
• 🟡【標準】組合せと確率
• 🟡【標準】円順列と確率

独立試行・反復試行

• 🟡【標準】独立試行の確率
• 🟡【標準】点の移動と確率
• 🟡【標準】先に3勝する確率

条件付き確率

• 🟡【標準】条件付き確率と積の法則

整数の性質

整数

約数と倍数

• 🟡【標準】素因数分解とルート
• 🟡【標準】素因数分解と何回割れるか問題
• 🟡【標準】素因数分解と約数の和
• 🟡【標準】因数分解と方程式の整数解

最大公約数と最小公倍数

• 🟡【標準】最小公倍数と素因数分解（最小公倍数からもとの整数を求める）
• 🟡【標準】互いに素と自然数解
• 🟡【標準】最大公約数と最小公倍数の積

整数の除法と商と余り

• 🟡【標準】連続する整数の積

ユークリッドの互除法

• 🟡【標準】ユークリッドの互除法の原理

不定一次方程式の整数解

• 🟡【標準】不定一次方程式の整数解 ax+by=cの場合

図形の性質

平面図形

三角形の中心

• 🟡【標準】三角形の垂心（なぜ3つの垂線は1点で交わるか）

数学II

式と証明

二項定理

n次式の計算

• 🟡【標準】n乗の展開と二項定理
• 🟡【標準】二項定理と式の証明
• 🟡【標準】n乗同士の差
• 🟡【標準】n乗の展開と多項定理

式の計算

三次式の計算

• 🟡【標準】三次式の因数分解
• 🟡【標準】三次式の因数分解と体積

整式の割り算

• 🟡【標準】整式の割り算
• 🟡【標準】複数の文字の入った整式の割り算

分数式の計算

• 🟡【標準】分数式の足し算・引き算
• 🟡【標準】繁分数式（分母・分子に分数式）
• 🟡【標準】部分分数分解をしてから分数式を足す

等式と不等式の証明

恒等式

• 🟡【標準】恒等式と分数式
• 🟡【標準】複数の文字の入った恒等式

等式の証明

• 🟡【標準】恒等式の証明
• 🟡【標準】比例式と恒等式の証明
• 🟡【標準】比例式と式の値

不等式の証明

• 🟡【標準】実数の2乗と不等式の証明
• 🟡【標準】絶対値と不等式の証明
• 🟡【標準】相加・相乗平均の関係
• 🟡【標準】相加・相乗平均の関係を使うときの注意点

複素数と方程式

複素数と方程式

複素数

• 🟡【標準】2乗してiになる複素数

二次方程式と複素数

• 🟡【標準】二次方程式の解と係数の関係と式の値
• 🟡【標準】二次方程式の解の関係と係数
• 🟡【標準】解から二次方程式を作る
• 🟡【標準】解と係数の関係と二次方程式の解の符号

高次方程式と複素数

• 🟡【標準】剰余の定理
• 🟡【標準】剰余の定理と虚数
• 🟡【標準】高次方程式の解き方
• 🟡【標準】高次方程式の解と係数

図形と方程式

図形と方程式

点と座標

• 🟡【標準】中点の座標
• 🟡【標準】ある点に関して対称な点の座標
• 🟡【標準】三角形の形状と座標
• 🟡【標準】座標を使った中線定理の証明
• 🟡【標準】三角形の重心の座標
• 🟡【標準】平行四辺形と座標

直線と方程式

• 🟡【標準】平行・垂直な直線の方程式
• 🟡【標準】ある直線に関して対称な点の座標
• 🟡【標準】点と直線との距離
• 🟡【標準】座標を使って三角形の垂心を考える
• 🟡【標準】座標を使って三角形の外心を考える
• 🟡【標準】定点を通る直線

円と方程式

• 🟡【標準】円と直線が交わる条件
• 🟡【標準】円と直線の共有点間の距離
• 🟡【標準】円の接線の方程式（傾き指定）
• 🟡【標準】ある直線とx軸とy軸に接する円の方程式
• 🟡【標準】円に引いた接線の方程式
• 🟡【標準】2つの円が交わる条件
• 🟡【標準】定点を通る円

軌跡と領域

軌跡

• 🟡【標準】軌跡（連動して動く点）
• 🟡【標準】軌跡（2直線の交点の軌跡）
• 🟡【標準】軌跡（放物線の頂点）

領域

• 🟡【標準】絶対値と領域
• 🟡【標準】連立不等式と領域
• 🟡【標準】領域と不等式の証明
• 🟡【標準】領域と最大・最小

指数関数と対数関数

指数関数

指数の拡張

• 🟡【標準】累乗根の計算
• 🟡【標準】累乗根と式の値

指数関数

• 🟡【標準】指数関数と方程式
• 🟡【標準】指数関数と不等式
• 🟡【標準】指数関数を含む関数の最大・最小

対数関数

対数

• 🟡【標準】対数の計算

対数関数

• 🟡【標準】対数関数と不等式
• 🟡【標準】対数関数と最大・最小

常用対数

• 🟡【標準】常用対数と不等式

三角関数

三角関数

一般角の三角関数

• 🟡【標準】三角関数の値
• 🟡【標準】一般角の三角関数と鋭角の三角関数
• 🟡【標準】三角関数を使った式の値（角度を変える）
• 🟡【標準】三角関数を使った式の値（相互関係を使う）
• 🟡【標準】三角関数のグラフ
• 🟡【標準】三角関数を含む不等式
• 🟡【標準】三角関数を含む関数の最大・最小（相互関係利用）

三角関数の加法定理

• 🟡【標準】三角関数の加法定理の証明
• 🟡【標準】正弦・余弦の加法定理の使い方
• 🟡【標準】正接の加法定理と2直線のなす角
• 🟡【標準】2倍角の公式
• 🟡【標準】半角の公式
• 🟡【標準】3倍角の公式
• 🟡【標準】三角関数の積から和への公式
• 🟡【標準】三角関数の和から積への公式
• 🟡【標準】三角関数の合成
• 🟡【標準】三角関数の加法定理以降の公式まとめ

微分と積分の基礎

微分（文系）

三次関数の微分

• 🟡【標準】分数式の極限値
• 🟡【標準】xのn乗の微分と二項定理
• 🟡【標準】導関数のいろいろな表し方

微分と三次関数のグラフ

• 🟡【標準】三次関数の接線の傾きから接線を求める
• 🟡【標準】ある点から引いた接線（三次関数）
• 🟡【標準】微分を利用して2つの放物線の共通接線を求める
• 🟡【標準】二次関数と微分
• 🟡【標準】三次関数と微分
• 🟡【標準】四次関数と微分
• 🟡【標準】三次関数の極値から係数決定
• 🟡【標準】三次関数が極値をもたない条件
• 🟡【標準】三次方程式の実数解の個数
• 🟡【標準】三次不等式の証明

積分（文系）

二次関数の積分

• 🟡【標準】接線の傾きから三次関数を求める
• 🟡【標準】整式の積分の計算
• 🟡【標準】複数の文字が入った整式の積分
• 🟡【標準】定積分で表されている関数（整式）
• 🟡【標準】定積分と微分の関係

積分と二次関数の面積

• 🟡【標準】2曲線間の面積と積分
• 🟡【標準】放物線と2接線の間の面積と積分
• 🟡【標準】三次関数のグラフとx軸の間の面積と積分

数学B

数列

数列

等差数列

• 🟡【標準】等差数列

等比数列

• 🟡【標準】等比数列
• 🟡【標準】等比数列の和

数列の和の公式

• 🟡【標準】和の公式（べき乗和の公式）

Σの計算

• 🟡【標準】和の記号Σを使った計算
• 🟡【標準】和の記号Σと部分分数分解
• 🟡【標準】和の記号Σと有理化
• 🟡【標準】等差×等比の和

階差数列

• 🟡【標準】階差数列の階差数列

群数列

• 🟡【標準】群数列

数学的帰納法

漸化式

• 🟡【標準】漸化式（特殊解型）
• 🟡【標準】漸化式（べき乗型）

数学的帰納法

• 🟡【標準】数学的帰納法と倍数であることの証明
• 🟡【標準】数学的帰納法と等式の証明
• 🟡【標準】数学的帰納法と不等式の証明
• 🟡【標準】数学的帰納法と漸化式
• 🟡【標準】途中から始まる数学的帰納法

ベクトル

平面ベクトル

平面ベクトルの演算

• 🟡【標準】平行四辺形とベクトルの演算
• 🟡【標準】三角形とベクトルの演算

平面ベクトルの成分

• 🟡【標準】ベクトルの成分と平行
• 🟡【標準】ベクトルの成分と分解
• 🟡【標準】ベクトルの成分と平行四辺形
• 🟡【標準】ベクトルの成分と大きさの最小値

平面ベクトルの内積

• 🟡【標準】ベクトルの内積となす角
• 🟡【標準】ベクトルの内積と二等辺三角形
• 🟡【標準】ベクトルの内積と大きさ
• 🟡【標準】ベクトルの内積と中線定理
• 🟡【標準】あるベクトルに垂直なベクトル（内積利用）
• 🟡【標準】ベクトルの内積と不等式
• 🟡【標準】ベクトルの大きさの範囲

平面ベクトルと図形

• 🟡【標準】点の一致と位置ベクトル
• 🟡【標準】2直線の交点とベクトル
• 🟡【標準】同一直線上にある3点とベクトル

平面上のベクトル方程式

• 🟡【標準】直線のベクトル方程式と成分
• 🟡【標準】法線ベクトル
• 🟡【標準】法線ベクトルと2直線のなす角
• 🟡【標準】円のベクトル方程式

数学III

平面上の曲線

二次曲線

二次曲線

• 🟡【標準】放物線の焦点と準線
• 🟡【標準】楕円の焦点
• 🟡【標準】双曲線の焦点
• 🟡【標準】二次曲線の平行移動
• 🟡【標準】二次曲線の標準化（平行移動によるもの）
• 🟡【標準】二次曲線と接線

媒介変数

媒介変数表示

• 🟡【標準】アステロイドと媒介変数表示
• 🟡【標準】カージオイドと媒介変数表示

複素数平面

複素数平面

複素数と複素数平面

• 🟡【標準】共役複素数の性質（積や商）
• 🟡【標準】共役複素数と複素数の実数条件
• 🟡【標準】複素数の絶対値の性質（積や商）
• 🟡【標準】共役複素数と絶対値が1の複素数

複素数の極形式

• 🟡【標準】複素数の積と回転
• 🟡【標準】ｎ乗根と極形式

複素数平面と図形

• 🟡【標準】複素数平面と連動して動く点
• 🟡【標準】複素数平面と同一直線上にある3点
• 🟡【標準】複素数平面と三角形の形状
• 🟡【標準】複素数平面と円に内接する四角形
• 🟡【標準】複素数平面と直線に対する対称移動

関数と極限

関数と極限

分数関数

• 🟡【標準】一次分数関数のグラフ
• 🟡【標準】一次分数関数のグラフと不等式

無理関数

• 🟡【標準】無理関数のグラフと不等式

逆関数と合成関数

• 🟡【標準】一次分数関数の逆関数
• 🟡【標準】指数関数の逆関数
• 🟡【標準】逆関数と合成関数

数列の極限

• 🟡【標準】数列の極限
• 🟡【標準】等比数列の極限
• 🟡【標準】数列の極限（ガウス記号）
• 🟡【標準】漸化式と等比数列の極限

無限級数

• 🟡【標準】循環小数と無限等比級数
• 🟡【標準】無限等比級数の収束条件

関数の極限

• 🟡【標準】三角関数の極限
• 🟡【標準】極限から係数を求める

連続関数

• 🟡【標準】関数の連続性
• 🟡【標準】連続性から係数を求める

微分

微分（理系）

導関数の計算

• 🟡【標準】積の微分と商の微分
• 🟡【標準】微分可能な関数の係数を求める
• 🟡【標準】微分係数を使って極限値を表す

いろいろな関数の導関数

• 🟡【標準】三角関数の微分
• 🟡【標準】指数関数・対数関数の微分
• 🟡【標準】対数微分法と実数乗の微分
• 🟡【標準】対数微分法の計算
• 🟡【標準】三角関数などの微分と極限値
• 🟡【標準】自然対数と極限値
• 🟡【標準】陰関数や媒介変数表示と微分
• 🟡【標準】高次導関数

微分と接線

• 🟡【標準】通る点から接線の方程式を求める
• 🟡【標準】陰関数の微分と接線
• 🟡【標準】媒介変数表示と接線
• 🟡【標準】接する2つの曲線と微分
• 🟡【標準】2曲線の共通接線と微分
• 🟡【標準】平均値の定理（具体的にcを求める）

微分と関数のグラフ

• 🟡【標準】微分と関数のグラフと漸近線
• 🟡【標準】微分と無理関数のグラフ
• 🟡【標準】微分と三角関数のグラフ
• 🟡【標準】極値から係数を求める
• 🟡【標準】微分を利用して最大値・最小値を求める
• 🟡【標準】微分可能でない関数と極値

積分

積分（理系）

不定積分

• 🟡【標準】三角関数の不定積分
• 🟡【標準】部分分数分解と不定積分

不定積分の置換積分

• 🟡【標準】不定積分の置換積分（分数型）
• 🟡【標準】不定積分の置換積分（三角関数）

不定積分の部分積分

• 🟡【標準】logの不定積分（部分積分）
• 🟡【標準】不定積分（置換積分と部分積分の組合せ）

定積分

• 🟡【標準】三角関数の定積分

定積分の置換積分

• 🟡【標準】偶関数と奇関数の定積分
• 🟡【標準】定積分の置換積分（分数型）
• 🟡【標準】定積分の置換積分（三角関数：cosθやsinθを使う）

定積分の部分積分

• 🟡【標準】定積分の部分積分の計算
• 🟡【標準】定積分の部分積分（sinとeの積）

定積分と微分

• 🟡【標準】定積分で表された関数を微分する
• 🟡【標準】定積分で表された関数を微分する（区間も関数）
• 🟡【標準】定積分で表された関数を求める

積分と面積

• 🟡【標準】楕円で囲まれた部分の面積と積分
• 🟡【標準】媒介変数表示と面積と積分（サイクロイド）

区分求積法

• 🟡【標準】区分求積法を使って和の極限を求める
• 🟡【標準】定積分を使って不等式を示す
• 🟡【標準】定積分を使って不等式を示す（和を含む）