応用 の一覧

テキスト

中学1年

中1数と式

正の数と負の数

正負の数の四則演算まとめ

• 🔵【応用】計算結果と符号

一次方程式

一次方程式

• 🔵【応用】一次方程式（文字が2つある問題）

中1関数

比例と反比例（中学）

比例

• 🔵【応用】比例を表す式

比例と反比例の利用

• 🔵【応用】比例と反比例のグラフ

中1図形

平面図形（中学）

平面図形の基礎

• 🔵【応用】２つのおうぎ形
• 🔵【応用】おうぎ形と正方形の面積

基本の作図

• 🔵【応用】折り目の作図
• 🔵【応用】最短経路の作図
• 🔵【応用】90度に関連する作図

数学I

数と式

実数

実数の分類

• 🔵【応用】実数の分類と四則演算

絶対値

• 🔵【応用】文字の入った絶対値の計算

二重根号

• 🔵【応用】文字の入った二重根号の外し方

展開と因数分解

因数分解

• 🔵【応用】複二次式（4次・2次・定数項だけ）の因数分解

式の値

• 🔵【応用】整数部分と小数部分を使った式の値

一次不等式

一次不等式

• 🔵【応用】連立一次不等式（変な解）
• 🔵【応用】一次不等式と整数

二次関数

二次関数

二次関数の最大・最小

• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（区間が動く）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（軸が動く）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（二次の係数が動く）
• 🔵【応用】「最小値の最大」問題は何をやっているか
• 🔵【応用】二次関数の最小値の最大
• 🔵【応用】二変数二次関数の最大・最小（条件付）
• 🔵【応用】二変数二次関数の最大・最小（隠れた条件付）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（変数置き換え）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（応用問題）

二次関数の決定

• 🔵【応用】二次関数の決定（頂点がある直線上）
• 🔵【応用】二次関数の決定（ｘ軸から切り取る長さ）
• 🔵【応用】二次関数の決定（y座標が同じ点）

二次不等式

• 🔵【応用】二次方程式が実数解を持つ条件（ともに正）
• 🔵【応用】二次方程式が実数解を持つ条件（ともにある範囲内）
• 🔵【応用】二次方程式が実数解を持つ条件（片方正、片方負）
• 🔵【応用】二次方程式の解がある範囲内に存在

二次関数と絶対値のグラフ

• 🔵【応用】絶対値のついた二次方程式と実数解の個数

図形と計量

三角比

鋭角の三角比

• 🔵【応用】15度の三角比
• 🔵【応用】36度の三角比
• 🔵【応用】18度の三角比
• 🔴【発展】ひし形の面積とsin2θ
• 🔴【発展】直角三角形の面積とsin2θ

正弦定理・余弦定理

• 🔵【応用】三角比と三角形の形状

データの分析

データの分析

データの散らばり

• 🔵【応用】データの変換で分散はどう変わるか

データの相関

• 🔵【応用】データの変換で相関係数はどう変わるか

数学A

場合の数と確率

場合の数

順列

• 🔵【応用】数珠順列
• 🔵【応用】立方体を6色で塗り分ける方法
• 🔵【応用】条件のついた並べ方（隣り合わない場合）

組合せ

• 🔵【応用】最短経路の数
• 🔵【応用】条件のついた並び方（部分的に順序指定）
• 🔵【応用】展開したときの係数
• 🔵【応用】人をグループに分ける方法の総数
• 🔵【応用】重複組合せ
• 🔵【応用】指定した合計値になる整数の組合せ

確率

独立試行・反復試行

• 🔵【応用】さいころの最大値と確率

条件付き確率

• 🔵【応用】原因の確率

整数の性質

整数

約数と倍数

• 🔵【応用】倍数判定法（7と11と13の場合）
• 🔵【応用】方程式の整数解と不等式

整数の除法と商と余り

• 🔵【応用】合同式
• 🔵【応用】合同式を使って余りを求める

不定一次方程式の整数解

• 🔵【応用】不定一次方程式 係数が大きい場合

図形の性質

平面図形

三角形の中心

• 🔵【応用】三角形の傍心

三角形と直線

• 🔵【応用】チェバの定理とメネラウスの定理
• 🔵【応用】チェバの定理の逆
• 🔵【応用】メネラウスの定理の逆

円と直線

• 🔵【応用】方べきの定理の逆（2本の弦）

数学II

式と証明

式の計算

三次式の計算

• 🔵【応用】3つの3乗の和に関する因数分解（a^3+b^3+c^3-3abc）
• 🔵【応用】三次式の因数分解

二項定理

n次式の計算

• 🔵【応用】二項定理とパスカルの三角形
• 🔵【応用】二項定理と余り
• 🔵【応用】n乗の展開と多項定理

等式と不等式の証明

等式の証明

• 🔵【応用】少なくとも1つがある値になることを示す問題
• 🔵【応用】すべてがある値になることを示す問題

不等式の証明

• 🔵【応用】実数の2乗と不等式の証明
• 🔵【応用】相加・相乗平均の関係と最小値

複素数と方程式

複素数と方程式

二次方程式と複素数

• 🔵【応用】解と係数の関係と二次方程式の解の符号

高次方程式と複素数

• 🔵【応用】高次方程式の解き方
• 🔵【応用】相反方程式の解き方

図形と方程式

図形と方程式

直線と方程式

• 🔵【応用】座標と三角形の面積
• 🔵【応用】2直線の交点を通る直線

円と方程式

• 🔵【応用】円と直線の共有点を通る円
• 🔵【応用】2つの円の交点を通る円や直線
• 🔵【応用】2つの接点を通る直線
• 🔵【応用】2つの円の共通接線の方程式

軌跡と領域

領域

• 🔵【応用】通過領域（縦に切る）
• 🔵【応用】通過領域（存在条件）
• 🔵【応用】実数条件と領域

指数関数と対数関数

指数関数

指数の拡張

• 🔵【応用】2の3乗根は無理数か

対数関数

対数

• 🔵【応用】対数の計算
• 🔵【応用】指数と対数の混じった計算
• 🔵【応用】対数と無理数

三角関数

三角関数

一般角の三角関数

• 🔵【応用】三角関数を含む等式・不等式（変域が変わる）
• 🔵【応用】三角関数のグラフ
• 🔵【応用】三角関数を含む方程式の解の個数

三角関数の加法定理

• 🔵【応用】36度と18度の三角比と加法定理
• 🔵【応用】sinθとcosθの和の最大・最小
• 🔵【応用】sinθとcosθの対称式の最大・最小
• 🔵【応用】加法定理と三角関数の次数下げ
• 🔵【応用】半角のtanを用いた三角関数の媒介変数表示
• 🔵【応用】2倍角の公式を図形的に考えてみる
• 🔵【応用】半角の公式を図形的に考えてみる
• 🔵【応用】三角関数の媒介変数表示を図形的に考えてみる

微分と積分の基礎

微分（文系）

微分と三次関数のグラフ

• 🔵【応用】三次関数の最大・最小（極値が動く）
• 🔵【応用】三次関数の最大・最小（区間が動く）
• 🔵【応用】三次不等式が常に成り立つ条件

積分（文系）

積分と二次関数の面積

• 🔵【応用】放物線と直線で囲まれた部分の面積を簡単に求める

数学B

数列

数列

群数列

• 🔵【応用】群数列

数学的帰納法

漸化式

• 🔵【応用】三項間漸化式
• 🔵【応用】フィボナッチ数列の一般項
• 🔵【応用】三項間漸化式（特性方程式が重解を持つ）
• 🔵【応用】連立漸化式（対称型）
• 🔵【応用】連立漸化式（一般型）
• 🔵【応用】ハノイの塔と漸化式
• 🔵【応用】確率漸化式

数学的帰納法

• 🔵【応用】2つ前までさかのぼる数学的帰納法
• 🔵【応用】手前のすべての結果を使う数学的帰納法

ベクトル

平面ベクトル

平面ベクトルの内積

• 🔵【応用】ベクトルの内積と三角形の面積

平面ベクトルと図形

• 🔵【応用】ベクトルの等式と三角形の面積比

平面上のベクトル方程式

• 🔵【応用】ベクトルの終点の存在範囲（直線）
• 🔵【応用】ベクトルの終点の存在範囲（平行四辺形）
• 🔵【応用】ベクトルの終点の存在範囲（台形）

数学III

平面上の曲線

二次曲線

二次曲線

• 🔵【応用】放物線となる軌跡
• 🔵【応用】楕円となる軌跡
• 🔵【応用】二次曲線と離心率
• 🔵【応用】二次曲線と接線

複素数平面

複素数平面

複素数の極形式

• 🔵【応用】複素数の積と回転

複素数平面と図形

• 🔵【応用】複素数平面と三角形の形状
• 🔵【応用】複素数平面と垂心
• 🔵【応用】複素数平面と反転

関数と極限

関数と極限

逆関数と合成関数

• 🔵【応用】一次分数関数の逆関数
• 🔵【応用】三角関数の逆関数
• 🔵【応用】逆関数と合成関数

数列の極限

• 🔵【応用】等比数列の極限
• 🔵【応用】数列の極限（二項定理）
• 🔵【応用】漸化式と等比数列の極限

関数の極限

• 🔵【応用】三角関数の極限と加法定理

微分

微分（理系）

いろいろな関数の導関数

• 🔵【応用】指数関数の発散速度
• 🔵【応用】ロピタルの定理と極限値

微分と接線

• 🔵【応用】平均値の定理と不等式
• 🔵【応用】平均値の定理と極限

微分と関数のグラフ

• 🔵【応用】図形と微分と最大・最小
• 🔵【応用】微分を用いた不等式の証明
• 🔵【応用】eのπ乗とπのe乗、どちらが大きい？
• 🔵【応用】方程式の実数解の個数と微分

積分

積分（理系）

不定積分の置換積分

• 🔵【応用】不定積分の置換積分（分母に三角関数）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2+1) を含むものその１）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2+1) を含むものその２）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2-a^2) を含むもの）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（半角のtanを利用）

不定積分の部分積分

• 🔵【応用】不定積分の部分積分（もとの積分が現れる）

定積分の置換積分

• 🔵【応用】定積分の置換積分（三角関数：tanθを使う）

定積分の部分積分

• 🔵【応用】sinやcosの自然数乗の定積分

定積分と微分

• 🔵【応用】定積分と極限
• 🔵【応用】定積分の最大・最小

積分と面積

• 🔵【応用】接線と曲線で囲まれた部分の面積と積分
• 🔵【応用】2曲線で囲まれた部分の面積と積分（交点が求められない場合）

区分求積法

• 🔵【応用】区分求積法を使って極限を求める
• 🔵【応用】定積分を使って不等式を示す（和を含む）