センター試験 数学I・数学A 2016年度追試 第4問 解説

問題編

問題

 $a=407$, $b=481$ とする。

(1) ab の最大公約数は [アイ] であり、最小公倍数は [ウエオカ] である。 $\sqrt{abc}$ が整数となる正の整数 c の中で最小のものは [キクケ] である。

(2) ab の最大公約数が [アイ] であることに注意すると、不定方程式\[ ax=-by \]の整数解は、 $x=[コサシ]k$, $y=[スセ]k$ (k は整数)である。

(3) 不定方程式\[ ax+by=40700 \]を満たす0以上の整数 x, y の組は [ソ] 組あり、その中で x が最も小さいものは $x=[タ]$, $y=[チツ]$ である。また\[ ax+by=40700+[アイ] \]を満たす0以上の整数 x, y の組は [テ] 組であり、その中で x が最も小さいものは $x=[ト]$, $y=[ナニ]$ である。

考え方

典型的な問題ではありますが、不定方程式の解き方に慣れていないと、難しい問題です。特殊解を見つけて一般解を求める流れをよく思い出して解きましょう。

(3)の前半は、数が大きく、見慣れないので戸惑ってしまう人がいるかもしれません。特殊解がすぐに見つかるように配慮してくれた結果なのですが。