なかけんの数学ノート

センター試験 数学I・数学A 2017年度追試 第2問 [2] 解説

【必答問題】

問題編

問題

(図は元の問題文を参考に再現しています。)

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$1組から3組の生徒100人に対し、テストを3回行った。1回目と2回目のテストは100点満点、3回目は200点満点である。

(1) 次の表1および図1は、1回目のテストの組ごとの得点に対する度数分布表および箱ひげ図である。

表1
階級 1組 2組 3組
45点以上50点未満 5 3 4
50点以上55点未満 4 4 2
55点以上60点未満 3 5 10
60点以上65点未満 7 1 7
65点以上70点未満 7 13 4
70点以上75点未満 7 6 5
75点以上80点未満 1 1 1
合計 34 33 33
図1

 次の $\mybox{ス}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 5 のうちから一つ選べ。

 1組から3組の1回目のテストの結果と対応する図1の箱ひげ図の組合せは $\myBox{ス}$ である。

0 1 2 3 4 5
1組 a a b b c c
2組 b c a c a b
3組 c b c a b a

(2) 次の表2は、1回目のテストの得点と2回目のテストの得点の標準偏差と共分散の値であり、図2は、この2つのテストの得点の散布図と箱ひげ図である。ただし、表2の数値は正確な値であり、四捨五入されていないものとする。また、図2の散布図の点は重なっていることもある。

表2
標準偏差 共分散
1回目の得点 8.4 25.0
2回目の得点 5.2

(共分散とは、1回目の得点の偏差と2回目の得点の偏差の積の平均値である。)

図2

 次の $\mybox{セ}, \mybox{ソ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 表2および図2の散布図と箱ひげ図について述べた文として誤っているものは、 $\myBox{セ}$, $\myBox{ソ}$ である。

 0: 四分位範囲は、2回目の得点の方が小さい。
 1: 表2から1回目の得点と2回目の得点の相関係数を計算すると、0.65以上になる。
 2: 1回目の得点が55点未満であった生徒は全員、1回目の得点より2回目の得点のほうが高い。
 3: 2回目の得点が70点以上であった生徒は、25人以上いる。
 4: 2回目の得点が1回目の得点より10点以上高い生徒は全員、1回目の得点が55点未満である。
 5: 65点以上の得点をとった生徒の人数は、1回目のテストより2回目のテストの方が多い。

(3) 次の表3は、1回目のテストの得点と2回目のテストの得点の平均点と標準偏差の値であり、図3は、この2つのテストの得点の散布図である。ただし、表3の数値は正確な値であり、四捨五入されていないものとする。また、図3の散布図の点は重なっていることもある。

表3
平均点 標準偏差
1回目の得点 61.9 8.4
3回目の得点 133.3 26.0
図3

 ここで、2つのテストの得点をそれぞれ、次の計算式により新しい得点に換算した。\[ 新しい得点 = 50 + 10 \times \frac{得点の偏差}{標準偏差} \quad \cdots (*) \]

 次の $\mybox{タ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つ選べ。

 1回目の得点を式 (*) により換算した新しい得点と3回目の得点と式 (*) により換算した新しい得点の散布図は $\myBox{タ}$ である。

0
1
2
3
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考え方

(1)は、中央値、第1四分位数から考えましょう。

(2)は、散布図と箱ひげ図のどちらを参照するかよく考えましょう。この問題では、散布図上の点は重なっている可能性があるため、散布図は人数を数えるのには向いていません。

(3)は、変換によって、データの大小関係がどうかわるかを考えましょう。

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試験名: 大学入試, センターIA, センター試験
年度: 2017年度
分野: データの分析
トピック: データの分析
レベル: ふつう
キーワード: 標準偏差, 四分位数, 相関係数, 共分散, 箱ひげ図, 散布図
更新日:2017/05/28