センター試験 数学I・数学A 2015年度 第3問 [1] 解説

問題編

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【問題】
ある高校3年生1クラスの生徒40人について、ハンドボール投げの飛距離のデータをとった。次の図1は、このクラスで最初に取ったデータのヒストグラムである。

(ヒストグラムは省略)

(1) 次の[ア]に当てはまるものを、下の0~8のうちから一つ選べ。

 この40人のデータの第3四分位数が含まれる階級は、[ア]である。

0: 5m以上10m未満
1: 10m以上15m未満
2: 15m以上20m未満
3: 20m以上25m未満
4: 25m以上30m未満
5: 30m以上35m未満
6: 35m以上40m未満
7: 40m以上45m未満
8: 45m以上50m未満

(2) 次の[イ]~[オ]に当てはまるものを、下の0~5のうちから一つずつ選べ。ただし、[イ]~[オ]の解答の順序は問わない。

 このデータを箱ひげ図にまとめたとき、図1のヒストグラムと矛盾するものは、[イ]、[ウ]、[エ]、[オ]である。

(箱ひげ図は省略)

(3) 次の文章中の[カ]、[キ]に入れるものとして最も適切なものを、下の0~3のうちから一つずつ選べ。ただし、[カ]と[キ]の解答の順序は問わない。

 後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示したA~Dは、最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述したものである。a~dの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に、0~3の組合せのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものは、[カ]、[キ]である。

 0:A-a、 1:B-b、 2:C-c、 3:D-d

A: どの生徒の記録も下がった。
B: どの生徒の記録も伸びた。
C: 最初に取ったデータで上位$\frac{1}{3}$に入るすべての生徒の記録が伸びた。
D: 最初に取ったデータで上位$\frac{1}{3}$に入るすべての生徒の記録は伸び、下位$\frac{1}{3}$に入るすべての生徒の記録は下がった。

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【考え方】
(1)は「第3四分位数」の言葉の意味が分かっていれば、グラフから読み取るだけです。

(2)は、階級が他と違うところに注目して考えます。第1四分位点と第3四分位点の階級が選択肢によって違うので、ここに注目します。

(3)は、少し面倒ですが、1つ1つ選択肢を検証していくしかありません。「記録が伸びた」といっているのに記録が下がっている箇所がないか、逆に「記録が下がった」と言っているのに記録が伸びているところがないか、チェックしていきましょう。