【基本】文字を使った式の表し方(複数の文字の積)

ここでは、文字を使った式の表し方のルールを見ていきます。複数の文字の積の表し方について見ていきます。

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文字を使った式での積の表し方(複数の文字の積)

【基本】文字を使った式の表し方(数字と文字の積)で見たように、式の中に、数字と文字の積があった場合は、 $\times$ の記号を省略して、数字のほうを先に書くのでした。例えば、 $1+x\times 3$ は、 $1+3x$ と書きます。

数字1つと文字1つとの積であればこれでいいのですが、文字が複数種類ある場合は、普通は、アルファベット順にします。例外もあるのですが、今の時点では、「基本的には、アルファベット順にする」と覚えておきましょう。例えば、 $y\times 2\times x$ であれば、 $2xy$ と表します。

文字を使った式での積の表し方(カッコのある式)

カッコでくくられている式と数字との積の場合も、文字との積と同じように、掛け算の記号 $\times$ を省略します。例えば、\[ (x-1)\times 2 \]であれば、 $\times$ を省略し、数字をカッコの前に出します。こうして、\[ 2(x-1) \]と表します。

文字を使った式での積の表し方(同じ文字を何度も掛ける場合)

半径が $r$ cmの円の面積はどのように表されるでしょうか。円周率を3.14とすると、\[ 3.14 \times r \times r \]$\mathrm{cm}^2$ となります。これを今までのルールにあてはめるなら\[ 3.14rr \]となりそうですね。しかし、このようには書きません。同じ文字を何度も掛ける場合は、累乗の指数を使って表します。

累乗とは、【基本】正負の数の累乗で見たように、右上に数字を書いて、何回掛けるかを表すものでした。 $5^2$ なら、 $5\times 5$ を表し、 $5^3$ なら $5\times 5\times 5$ を表します。今の場合、 $r$ を2回掛けるのだから、 $r^2$ を使います。つまり、\[ 3.14r^2 \]と表します。

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例題

例題
文字を使った式の表し方にしたがって、次の式を表しなさい。

(1) $a\times x \times 2 -c\times a\times b$
(2) $(m-n)\times(-2)$
(3) $x\times x\times 6$
(4) $a\times b\times a\times a\times b$

(1)は、 $\times$ の記号を省略し、数字を前に出します。文字の積はアルファベット順に並べます。こうして、\[ 2ax-abc \]となります。

(2)は、 $(-2)$ を前に出します。また、【基本】文字を使った式の表し方(数字と文字の積)でも見たように、負の数はカッコを省略します。こうして、\[ -2(m-n) \]となります。

(3)は、 $x$ を2回掛けているので、 $x^2$ を使って表します。数字を前に出して、\[ 6x^2 \]となります。

(4)は、 $a,b$ が、それぞれ何回掛けられているかを数えてみましょう。 $a$ は3回、 $b$ は2回ですね。掛け算は順番を変えても答えが変わらないので、 $a$ を3回掛けたものと $b$ を2回掛けたものを掛ければ、もとの式と同じになります。それぞれ、 $a^3$ と $b^2$ で表されるので、\[ a^3b^2 \]となります。

おわりに

ここでは、文字を使って積を表すときのルールを見てきました。複数の文字が含まれている場合も、今後よく出てくるので、表せるようにしておきましょう。