[Sさんが作った問題]
a, b, h を正の数とする。
右の図1に示した立体ABCDEF-GHIJKL は、底面が1辺a cm の正六角形、高さがh cm、6つの側面が全て合同な長方形の正六角柱である。
図1
正六角形ABCDEF において、対角線AD と対角線CF の交点をM、点M から辺AB に垂線を引き、辺AB との交点を N とし、線分MN の長さをb cmとする。
立体ABCDEF-GHIJKL の表面積を $\mathrm{ P }\mathrm{ cm }^2$ とするとき、Pを a, b, h を用いて表してみよう。
[先生が作った問題]
$h,\ \ell,\ r$ を正の数とする。
右の図2に示した立体は、底面が半径r cm の円、高さがh cm の円柱であり、2つの底面の中心 O, O' を結んでできる線分は、2つの底面に垂直である。
図2
この立体について底面の円周を $\ell $cm、表面積をQ$\mathrm{ cm }^2$ とするとき、 $\mathrm{ Q }=\ell(h+r)$ となることを確かめなさい。
[Sさんが作った問題]
a, b, h を正の数とする。
右の図1に示した立体ABCDEF-GHIJKL は、底面が1辺a cm の正六角形、高さがh cm、6つの側面が全て合同な長方形の正六角柱である。
図1
正六角形ABCDEF において、対角線AD と対角線CF の交点をM、点M から辺AB に垂線を引き、辺AB との交点を N とし、線分MN の長さをb cmとする。
立体ABCDEF-GHIJKL の表面積を $\mathrm{ P }\mathrm{ cm }^2$ とするとき、Pを a, b, h を用いて表してみよう。
[先生が作った問題]
$h,\ell,r$ を正の数とする。
右の図2に示した立体は、底面が半径r cm の円、高さがh cm の円柱であり、2つの底面の中心 O, O' を結んでできる線分は、2つの底面に垂直である。
図2
この立体について底面の円周を $\ell $cm、表面積をQ$\mathrm{ cm }^2$ とするとき、 $\mathrm{ Q }=\ell(h+r)$ となることを確かめなさい。