なかけんの数学ノート

京都大学 文系 2013年度 第3問 解説

問題編

問題

 nk を自然数とし、整数 $x^n$ を整式 $(x-k)(x-k-1)$ で割った余りを $ax+b$ とする。

(1) ab は整数であることを示せ。
(2) ab をともに割り切る素数は存在しないことを示せ。

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考え方

京都大学 理系 2013年度 第3問 解説と少し似ていますが、割る式が異なっています。

形から剰余の定理を使うことが予想されます。(2)は k の条件で考えるとわかりやすいでしょう。

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試験名: 大学入試, 京大文系, 京都大学
年度: 2013年度
分野: 式と証明
トピック: 式の計算
レベル: ふつう
キーワード: 素数, 式を式で割った余り
更新日:2017/07/25