京都大学 理系 2006年度 第6問 解説

問題編

【問題】
 $\displaystyle 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$として、関数Fを\[ F(\theta) = \int_0^{\theta}x\cos(x+\alpha)dx \]で定める。$\theta$が$\displaystyle \left[0,\frac{\pi}{2}\right]$の範囲を動くとき、Fの最大値を求めよ。

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【考え方】
最大値を求めるので、微分して増減表を書く、という流れで解いていきます。いつ最大をとるかがわかれば、最大値を求めるのも簡単です。部分積分を1回するだけで計算できます。微分積分の問題にしては簡単な問題です。