京都大学理系 2006年度第2問解説

問題編

【問題】
　点Oを原点とする座標空間の3点を$\mathrm{ A }(0,1,2)$、$\mathrm{ B }(2,3,0)$、$\mathrm{ P }(5+t,9+2t,5+3t)$とする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。

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【考え方】
「線分OPと線分ABが交点を持つ」ということを、「ある点が線分OPの上にもあり、線分AB上にもある」と言い換えて考えていきます。交点の座標を2通りで出し、座標を比較すれば計算できます。

「tの存在を示せ」となっていますが、具体的にtの値が求まります。

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