なかけんの数学ノート

京都大学 理系 2006年度 第1問 解説

問題編

【問題】
 $Q(x)$を2次式とする。整式$P(x)$は$Q(x)$では割り切れないが、$\{P(x)\}^2$は$Q(x)$で割り切れるという。このとき2次方程式$Q(x)=0$は重解を持つことを示せ。

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【考え方】
$Q(x)$は2次式なので、$P(x)$を割った余りは1次式か定数になります。これを用いて、$\{P(x)\}^2$を$Q(x)$で割り切れる、という条件を変形していけば、解くことができます。

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試験名: 大学入試, 京大理系, 京都大学
年度: 2006年度
分野: 式と証明, 複素数と方程式
トピック: 式の計算, 複素数と方程式
レベル: ふつう
キーワード: 重解, 数式の割り算, 因数定理
更新日:2016/11/15