【基本】整式とそれに関連する用語

ここでは、数式の基本である「整式」と、それに関連する用語について見ていきます。

ここに挙げた用語は、教科書や参考書の説明文に登場することも多いので、各用語が何を表しているかを把握するようにしましょう。

単項式

「$2$」「$x$」「$5y$」「$pq$」「$-3a^2b$」というように、数のみの式、文字のみの式、数や文字を掛け合わせてできる式を「単項式」（monomial）と言います。

単項式の数の部分を「係数」（coefficient）と言います。例えば「$5y$」の係数は「$5$」です。なお、「$a$」「$-b$」の係数は、それぞれ「$1$」「$-1$」です。 $1$ が省略されている、と考えます。

多項式

複数の単項式を足したり引いたりしてできる式を「多項式」（polynomial）と言います。

例えば、「$x^2-x+1$」は多項式です。多項式をプラスやマイナスの前で区切ったときにできるパーツ「$x^2$」「$-x$」「$1$」のことを、この多項式の「項」（term）と呼びます。

「$x^2-x+1$ の "$-x$" の部分について言いたい」という場合に、「この式の2つ目の項が…」などと説明することがあります。なので、何を指すかを把握しておきましょう。

多項式の項のうち、文字が1つも入っていない項は「定数項」と呼ばれます。

ちなみに、単項式は項が1つしかない式、多項式は項がたくさんある式、ということですね。

整式

単項式と多項式を合わせて「整式」と呼びます。

一方、「整式でない数式」には、今まで見たことがありそうなもので言うと、$\dfrac{1}{x}$ や $\sqrt{x}$ などがあります。

次数

単項式で、掛け合わせている文字の個数を「次数」（degree）といいます。同じ文字が複数個あるときは、複数カウントします。例えば、 $x^2y^3$ の場合であれば、 $x$ が2個、 $y$ が3個なので合計で5個と考えます。なので、 $x^2y^3$ の次数は $5$ となります。

多項式の場合は、各項で一番次数の高いものを、この多項式の「次数」といいます（係数が0のものは除く）。「$x^2-x+1$」であれば、項は、 $x^2,-x,1$ であり、この中で一番次数の高いものは $x^2$ です。なので、この数式の次数は $x^2$ の次数と等しく、 $2$ となります。

次数が $n$ の整式を「$n$ 次式」と呼びます。定数項しかない場合は、「0次式」と呼びます。

おわりに

ここでは、整式や正式に関するいろいろな用語を見てきました。どれも基本的なものなので、それぞれの用語が何を表すか、また、整式を見て、項や次数が何かがわかるようになっておきましょう。