なかけんの数学ノート

京都大学 文系 2014年度 第3問 解説

問題編

問題

 座標空間における次の3つの直線 l, m, n を考える。

 l は点 $\mathrm{ A }(1,0,-2)$ を通り、ベクトル $\vec{ u } = (2,1,-1)$ に平行な直線である。
 m は点 $\mathrm{ B }(1,2,-3)$ を通り、ベクトル $\vec{ v } = (1,-1,1)$ に平行な直線である。
 n は点 $\mathrm{ C }(1,-1,0)$ を通り、ベクトル $\vec{ w } = (1,2,1)$ に平行な直線である。

Pl 上の点として、 P から m, n へ下ろした垂線の足をそれぞれ Q, R とする。このとき、 $\mathrm{ PQ }^2 +\mathrm{ PR }^2$ を最初にするような P と、そのときの $\mathrm{ PQ }^2 +\mathrm{ PR }^2$ を求めよ。

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考え方

この問題は、理系第1問と同じ問題なので、解答は理系のページをご覧ください。

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試験名: 大学入試, 京大文系, 京都大学
年度: 2014年度
分野: ベクトル
トピック: 空間ベクトル
レベル: ふつう
キーワード: 二次関数, 最大・最小, ベクトル, 空間ベクトル, 内積
更新日:2017/02/24