東京大学 文系 2014年度 第1問 解説

問題編

問題

 以下の問いに答えよ。
(1) t を実数の定数とする。実数全体を定義域とする関数 $f(x)$ を\[ f(x) = -2x^2 +8tx -12x +t^3-17t^2+39t-18 \]と定める。このとき、関数 $f(x)$ の最大値を t を用いて表せ。
(2) (1)の「関数 $f(x)$ の最大値」を $g(t)$ とする。 t が $\displaystyle t\geqq -\frac{1}{\sqrt{2}}$ の範囲を動くとき、 $g(t)$ の最小値を求めよ。

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考え方

(1)は平方完成するだけです。(2)は微分して増減表を書くだけです。最小値の候補は2つありますが、その比較もそんなに難しくありません。