京都大学 理系 2014年度 第4問 解説

問題編

問題

 実数の定数 a, b に対して、関数 $f(x)$ を\[ f(x)=\frac{ax+b}{x^2+x+1} \]で定める。すべての実数 x で不等式\[ f(x)\leqq f(x)^3-2f(x)^2+2 \]が成り立つような点 $(a,b)$ の範囲を図示せよ。

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考え方

$f(x)$ の式を不等式に代入すると大変なことになります。ここでは、逆に、不等式から $f(x)$ に関する条件を求めて、それを満たす a, b の条件を求める、という方針で解きましょう。

「すべての実数」と「または」がどうつながっているか、注意しながら条件を考えていきましょう。