なかけんの数学ノート

京都大学 理系 2014年度 第4問 解説

問題編

問題

 実数の定数 a, b に対して、関数 $f(x)$ を\[ f(x)=\frac{ax+b}{x^2+x+1} \]で定める。すべての実数 x で不等式\[ f(x)\leqq f(x)^3-2f(x)^2+2 \]が成り立つような点 $(a,b)$ の範囲を図示せよ。

[広告]

考え方

$f(x)$ の式を不等式に代入すると大変なことになります。ここでは、逆に、不等式から $f(x)$ に関する条件を求めて、それを満たす a, b の条件を求める、という方針で解きましょう。

「すべての実数」と「または」がどうつながっているか、注意しながら条件を考えていきましょう。

次のページへ進む ⇒

[広告]
試験名: 大学入試, 京大理系, 京都大学
年度: 2014年度
分野: 二次関数, 図形と方程式, 微分
トピック: 二次関数, 軌跡と領域, 微分(理系)
レベル: ややむずい
キーワード: 判別式, 二次不等式, 範囲を図示, 中間値の定理
更新日:2017/02/18