共通テスト 数学I・数学A 2026年度 第4問 解説
【必答問題】
問題編
問題
1人対1人で対戦する競技の大会があり、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の3人、または $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の4人で開催される。大会はリーグ戦形式で行われる。すなわち、それぞれの人が他のすべての人と1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、$\mathrm{A}$ が対戦相手に勝つ確率は $\dfrac{2}{3}$ であり、$\mathrm{A}$ 以外の2人が対戦するとき勝つ確率はどちらも $\dfrac{1}{2}$ であるものとする。なお、各対戦の結果は互いに影響を与えないものとする。
すべての対戦が終わった後、次の優勝者の決め方により優勝者を1人決める。優勝者の決め方
勝ち数が一番多い人が1人であれば、その人を優勝者とする。そうでなければ、抽選により、勝ち数が一番多い人の中から1人を選び、その人を優勝者とする。ただし、勝ち数が一番多い人の人数が $n$ 人であるとき、それぞれの人が選ばれる確率は $\dfrac{1}{n}$ であるものとする。$\mathrm{A}$ が優勝する確率を、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の3人でリーグ戦を行うときと、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の4人でリーグ戦を行うときとで比較しよう。
以下では、すべての対戦の勝敗を 対戦結果 と呼ぶ。なお、 対戦結果 は抽選の結果を含まない。 対戦結果 を示すために表を用いる。例えば、表1は4人でリーグ戦を行ったときの 対戦結果 の一つを示す。$\mathrm{A}$ から始まる行の $\times \bigcirc \bigcirc$ は、$\mathrm{A}$ が $\mathrm{B}$ に負け $\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ に勝ち、2勝1敗となったことを示す。また、勝ち数が一番多い $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の2人が抽選の対象であり、そのことを $\checkmark$ で示す。
表1 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\times$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ $\times$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{C}$ $\times$ $\times$ $\bigcirc$ 1 2 ― $\mathrm{D}$ $\times$ $\bigcirc$ $\times$ 1 2 ― (1) $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の3人でリーグ戦を行うときに $\mathrm{A}$ が優勝する確率を考える。
(i) $\mathrm{A}$ が2勝0敗ならば、$\mathrm{A}$ が優勝する。$\mathrm{A}$ が2勝0敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{ア}}{\myBox{イ}}$ である。
(ii) $\mathrm{A}$ が1勝1敗で優勝するためには、$\mathrm{B}$ も $\mathrm{C}$ も1勝1敗であることが必要である。例えば、$\mathrm{A}$ が勝つ相手が $\mathrm{B}$ であるとき、$\mathrm{A}$ が $\mathrm{C}$ に負け $\mathrm{B}$ が $\mathrm{C}$ に勝つことが必要である。表2は、この 対戦結果 を示し、この 対戦結果 になる確率は $\dfrac{\myBox{ウ}}{\myBox{エ}}$ である。この 対戦結果 になり、かつ $\mathrm{A}$ が抽選により優勝者に選ばれる確率は $\dfrac{\mybox{ウ}}{\mybox{エ}} \times \dfrac{\myBox{オ}}{\myBox{カ}}$ である。
表2 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\bigcirc$ $\times$ 1 1 $\checkmark$ $\mathrm{B}$ $\times$ $\bigcirc$ 1 1 $\checkmark$ $\mathrm{C}$ $\bigcirc$ $\times$ 1 1 $\checkmark$ $\mathrm{A}$ が勝つ相手は $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の2通りあることに注意すると、$\mathrm{A}$ が1勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{キ}}{\myBox{クケ}}$ であることがわかる。
(i)と(ii)から、$\mathrm{A}$ が優勝する確率は $\dfrac{\mybox{ア}}{\mybox{イ}} + \dfrac{\mybox{キ}}{\mybox{クケ}}$ である。
(2) $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の4人でリーグ戦を行うときに $\mathrm{A}$ が優勝する確率を考える。
$\mathrm{A}$ が3勝0敗ならば、$\mathrm{A}$ が優勝する。また、$\mathrm{A}$ が1勝2敗ならば、2勝以上する人がいるため $\mathrm{A}$ は優勝しない。
$\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率を、全敗する人がいる場合の確率と全敗する人がいない場合の確率の和として求める。(i) 全敗する人がいる場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率を求める。
全敗する人は $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りある。例えば、$\mathrm{D}$ が全敗するとき、 対戦結果 の一部を示すと表3のようになる。
表3 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\bigcirc$ $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\mathrm{C}$ $\bigcirc$ $\mathrm{D}$ $\times$ $\times$ $\times$ 0 3 ― $\mathrm{D}$ が全敗する確率は $\dfrac{\myBox{コ}}{\myBox{サ}}$ である。$\mathrm{D}$ が全敗する場合、$\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝するためには、$\mathrm{A}$ が $\mathrm{D}$ 以外の2人との対戦で1勝1敗となることが必要である。
以上のことから、(1)の(ii)の結果を用い、全敗する人が $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りあることに注意すると、全敗する人がいる場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{シ}}{\myBox{スセ}}$ であることがわかる。(ii) 全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率を求める。
$\mathrm{A}$ が2勝1敗のとき、$\mathrm{A}$ が負ける相手は $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りある。例えば、$\mathrm{A}$ が負ける相手が $\mathrm{B}$ であるとき、 対戦結果 の一部を示すと表4のようになる。
表4 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\times$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ 2 1 $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\mathrm{C}$ $\times$ $\mathrm{D}$ $\times$ このとき、$\mathrm{A}$ が優勝するためには、$\mathrm{B}$ は2勝1敗か1勝2敗であることが必要である。例えば、表1は、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ が2勝1敗である 対戦結果 の一つを示し、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の2人が抽選の対象となったことを示す。
表1（再掲） $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\times$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ $\times$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{C}$ $\times$ $\times$ $\bigcirc$ 1 2 ― $\mathrm{D}$ $\times$ $\bigcirc$ $\times$ 1 2 ― 全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が $\mathrm{B}$ に負け $\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ に勝ち優勝するときの 対戦結果 は $\myBox{ソ}$ 通りある。$\mathrm{A}$ が負ける相手が $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りあることに注意すると、全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{タ}}{\myBox{チ}}$ であることがわかる。
(i)と(ii)から、$\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\mybox{シ}}{\mybox{スセ}} + \dfrac{\mybox{タ}}{\mybox{チ}}$ である。
以上のことから、$\mathrm{A}$ が3勝0敗で優勝する確率を考慮すると、$\mathrm{A}$ が優勝する確率は $\dfrac{\myBox{ツ}}{\myBox{テ}}$ であることがわかる。この確率は(1)で求めた3人でリーグ戦を行うときに $\mathrm{A}$ が優勝する確率より $\dfrac{\myBox{ト}}{\myBox{ナニ}}$ だけ $\dBox{ヌ}$。$\dbox{ヌ}$ の解答群
0: 小さい
1: 大きい
考え方
こまごましていますが、全部地道にやるしかありません。Aが出てきたら勝敗確率が変わること、最後の優勝者を決めるところまで考えないといけないこと、に注意して計算していきましょう。
【必答問題】
解答編
問題
1人対1人で対戦する競技の大会があり、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の3人、または $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の4人で開催される。大会はリーグ戦形式で行われる。すなわち、それぞれの人が他のすべての人と1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、$\mathrm{A}$ が対戦相手に勝つ確率は $\dfrac{2}{3}$ であり、$\mathrm{A}$ 以外の2人が対戦するとき勝つ確率はどちらも $\dfrac{1}{2}$ であるものとする。なお、各対戦の結果は互いに影響を与えないものとする。
すべての対戦が終わった後、次の優勝者の決め方により優勝者を1人決める。優勝者の決め方
勝ち数が一番多い人が1人であれば、その人を優勝者とする。そうでなければ、抽選により、勝ち数が一番多い人の中から1人を選び、その人を優勝者とする。ただし、勝ち数が一番多い人の人数が $n$ 人であるとき、それぞれの人が選ばれる確率は $\dfrac{1}{n}$ であるものとする。$\mathrm{A}$ が優勝する確率を、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の3人でリーグ戦を行うときと、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の4人でリーグ戦を行うときとで比較しよう。
以下では、すべての対戦の勝敗を 対戦結果 と呼ぶ。なお、 対戦結果 は抽選の結果を含まない。 対戦結果 を示すために表を用いる。例えば、表1は4人でリーグ戦を行ったときの 対戦結果 の一つを示す。$\mathrm{A}$ から始まる行の $\times \bigcirc \bigcirc$ は、$\mathrm{A}$ が $\mathrm{B}$ に負け $\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ に勝ち、2勝1敗となったことを示す。また、勝ち数が一番多い $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の2人が抽選の対象であり、そのことを $\checkmark$ で示す。
表1 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\times$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ $\times$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{C}$ $\times$ $\times$ $\bigcirc$ 1 2 ― $\mathrm{D}$ $\times$ $\bigcirc$ $\times$ 1 2 ― (1) $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の3人でリーグ戦を行うときに $\mathrm{A}$ が優勝する確率を考える。
(i) $\mathrm{A}$ が2勝0敗ならば、$\mathrm{A}$ が優勝する。$\mathrm{A}$ が2勝0敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{ア}}{\myBox{イ}}$ である。
解説
(1)(i)
A が B, C に勝つ確率はそれぞれ $\dfrac{2}{3}$ なので、A が2勝する確率は\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{9} \]となります。
解答
アイ：49 （3点）
解答編 つづき
問題
(ii) $\mathrm{A}$ が1勝1敗で優勝するためには、$\mathrm{B}$ も $\mathrm{C}$ も1勝1敗であることが必要である。例えば、$\mathrm{A}$ が勝つ相手が $\mathrm{B}$ であるとき、$\mathrm{A}$ が $\mathrm{C}$ に負け $\mathrm{B}$ が $\mathrm{C}$ に勝つことが必要である。表2は、この 対戦結果 を示し、この 対戦結果 になる確率は $\dfrac{\myBox{ウ}}{\myBox{エ}}$ である。この 対戦結果 になり、かつ $\mathrm{A}$ が抽選により優勝者に選ばれる確率は $\dfrac{\mybox{ウ}}{\mybox{エ}} \times \dfrac{\myBox{オ}}{\myBox{カ}}$ である。
表2 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\bigcirc$ $\times$ 1 1 $\checkmark$ $\mathrm{B}$ $\times$ $\bigcirc$ 1 1 $\checkmark$ $\mathrm{C}$ $\bigcirc$ $\times$ 1 1 $\checkmark$ $\mathrm{A}$ が勝つ相手は $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$ の2通りあることに注意すると、$\mathrm{A}$ が1勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{キ}}{\myBox{クケ}}$ であることがわかる。
(i)と(ii)から、$\mathrm{A}$ が優勝する確率は $\dfrac{\mybox{ア}}{\mybox{イ}} + \dfrac{\mybox{キ}}{\mybox{クケ}}$ である。
解説
(1)(ii)
AがBに勝ち、BがCに勝ち、CがAに勝つ（AがCに負ける）確率は\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9} \]となります。
勝ち数は全員同じなので、3人から抽選で優勝者を決めるので、この対戦結果になりさらにAが優勝する確率は\[ \frac{1}{9}\times\frac{1}{3} \]となります。
3人とも1勝1敗になるケースは、AがCに勝ち、CがBに勝ち、BがAに勝つ（AがBに負ける）ケースもあります。この場合にAが優勝する確率は同じです。なので、全体では、Aが1勝1敗で優勝する確率は\[ \frac{1}{9}\times\frac{1}{3}\times 2=\frac{2}{27} \]となります。
なので、3人でリーグ戦をしたときにAが優勝する確率は\[ \frac{4}{9}+\frac{2}{27}=\frac{14}{27} \]となります。
解答
ウエオカ：1913 （3点）
キクケ：227 （2点）
解答編 つづき
問題
(2) $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の4人でリーグ戦を行うときに $\mathrm{A}$ が優勝する確率を考える。
$\mathrm{A}$ が3勝0敗ならば、$\mathrm{A}$ が優勝する。また、$\mathrm{A}$ が1勝2敗ならば、2勝以上する人がいるため $\mathrm{A}$ は優勝しない。
$\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率を、全敗する人がいる場合の確率と全敗する人がいない場合の確率の和として求める。(i) 全敗する人がいる場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率を求める。
全敗する人は $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りある。例えば、$\mathrm{D}$ が全敗するとき、 対戦結果 の一部を示すと表3のようになる。
表3 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\bigcirc$ $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\mathrm{C}$ $\bigcirc$ $\mathrm{D}$ $\times$ $\times$ $\times$ 0 3 ― $\mathrm{D}$ が全敗する確率は $\dfrac{\myBox{コ}}{\myBox{サ}}$ である。$\mathrm{D}$ が全敗する場合、$\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝するためには、$\mathrm{A}$ が $\mathrm{D}$ 以外の2人との対戦で1勝1敗となることが必要である。
以上のことから、(1)の(ii)の結果を用い、全敗する人が $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りあることに注意すると、全敗する人がいる場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{シ}}{\myBox{スセ}}$ であることがわかる。
解説
(2)(i)
Dが全敗するのは、Aに負け、Bに負け、Cに負けるときなので、こうなる確率は\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \]となります。
Dが全敗したとします。このとき、Aが2勝1敗で優勝するのは、A・B・C3人で戦ってAが1勝1敗で優勝する確率と等しいので、(1)(ii)より、 $\dfrac{2}{27}$ だとわかります。なので、Dが全敗してAが2勝1敗で優勝する確率は\[ \frac{1}{6}\cdot\frac{2}{27}=\frac{1}{81} \]となります。
Bが全敗するとき、Cが全敗するときも同様に考えると、全敗した人がいて、かつ、Aが2勝1敗で優勝する確率は\[ \frac{1}{81}\times 3=\dfrac{1}{27} \]となります。
解答
コサ：16 （2点）
シスセ：127 （3点）
解答編 つづき
問題
(ii) 全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率を求める。
$\mathrm{A}$ が2勝1敗のとき、$\mathrm{A}$ が負ける相手は $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りある。例えば、$\mathrm{A}$ が負ける相手が $\mathrm{B}$ であるとき、 対戦結果 の一部を示すと表4のようになる。
表4 $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\times$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ 2 1 $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\mathrm{C}$ $\times$ $\mathrm{D}$ $\times$ このとき、$\mathrm{A}$ が優勝するためには、$\mathrm{B}$ は2勝1敗か1勝2敗であることが必要である。例えば、表1は、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ が2勝1敗である 対戦結果 の一つを示し、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の2人が抽選の対象となったことを示す。
表1（再掲） $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ 勝ち数 負け数 抽選 $\mathrm{A}$ $\times$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{B}$ $\bigcirc$ $\bigcirc$ $\times$ 2 1 $\checkmark$ $\mathrm{C}$ $\times$ $\times$ $\bigcirc$ 1 2 ― $\mathrm{D}$ $\times$ $\bigcirc$ $\times$ 1 2 ― 全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が $\mathrm{B}$ に負け $\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ に勝ち優勝するときの 対戦結果 は $\myBox{ソ}$ 通りある。$\mathrm{A}$ が負ける相手が $\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ の3通りあることに注意すると、全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\myBox{タ}}{\myBox{チ}}$ であることがわかる。
解説
(2)(ii)
そもそも、4人でリーグ戦をするときには、試合数は4人から2人を選ぶ場合の数と同じなので、6試合です。各試合で勝敗がつくので、表の中で〇は必ず6個現れます。
今、全敗の人がいないとすると、みんな１つは〇を持っています。また、Aが2勝1敗で優勝する場合を考えるので、Aが〇を2個持っている場合を考えることになります。なので、残りの〇は1つだけです。
これを踏まえて、「全敗する人がいない場合で、かつ $\mathrm{A}$ が $\mathrm{B}$ に負け $\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ に勝ち優勝するとき」がどういうケースなのかを考えます。
A× - B〇
A〇 - C×
A〇 - D×
これ以外の3試合の結果を考えます。
もしBが2勝するなら、CもDも1勝だけです。このようになるのは
B〇 - C×
B× - D〇
C〇 - D×
のときと、
B× - C〇
B〇 - D×
C× - D〇
のときがあるので、2通りです。
もしBが1勝だけなら、CかDのどちらかが2勝です。CとDの対戦でどちらが勝つかで、2通りあります。
以上から、全部で4通りあります。
さらに、AがCに負ける場合、AがDに負ける場合も、それぞれ4通りずつあります。それぞれのケースが起こる確率は等しく、各ケースが起こる確率は、Aの結果、そしてA以外の結果の確率を考えることで、
\begin{eqnarray}
\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} &=& \frac{1}{54}
\end{eqnarray}だとわかります。
以上から、全敗する人がいない場合で、かつAが2勝1敗する確率は\[ \frac{1}{54}\times 12=\frac{2}{9} \]と求められます。また、この場合は2勝している人が2人いるので、この場合でさらにAが優勝する確率は\[ \frac{2}{9}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{9} \]となります。
解答
ソ：4 （2点）
タチ：19 （3点）
解答編 つづき
問題
(i)と(ii)から、$\mathrm{A}$ が2勝1敗で優勝する確率は $\dfrac{\mybox{シ}}{\mybox{スセ}} + \dfrac{\mybox{タ}}{\mybox{チ}}$ である。
以上のことから、$\mathrm{A}$ が3勝0敗で優勝する確率を考慮すると、$\mathrm{A}$ が優勝する確率は $\dfrac{\myBox{ツ}}{\myBox{テ}}$ であることがわかる。この確率は(1)で求めた3人でリーグ戦を行うときに $\mathrm{A}$ が優勝する確率より $\dfrac{\myBox{ト}}{\myBox{ナニ}}$ だけ $\dBox{ヌ}$。$\dbox{ヌ}$ の解答群
0: 小さい
1: 大きい
解説
4人でリーグ戦をするとき、Aが3勝して優勝する確率は\[ \left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{8}{27} \]です。2勝して優勝する確率は\[ \frac{1}{27}+\frac{1}{9}=\frac{4}{27} \]です。なので、Aが優勝する確率は\[ \frac{8}{27}+\frac{4}{27}=\frac{4}{9} \]となります。
よって、(1)(ii)の最後の部分から
\begin{eqnarray}
\frac{14}{27}-\frac{4}{9}=\frac{2}{27}
\end{eqnarray}となるので、3人でリーグ戦を行うときにAが優勝する確率より $\dfrac{2}{27}$ だけ小さいことがわかります。
