京都大学 文系 2016年度 第2問 解説

問題編

【問題】
ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある。「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする。この装置のボタンを20回押したとき、1回以上「あたり」の出る確率は36%である。1回以上「あたり」の出る確率が90%以上となるためには、この装置のボタンを最低何回押せばよいか。必要なら$0.3010 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$を用いてよい。

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【考え方】
「1回以上あたりが出る確率」を、1から「あたりが一度も出ない確率」を引く、と言い換えるのはよくやる手法です。ここでもそれを使います。「あたりが一度も出ない」というのは「毎回はずれが出る」ということなので、あたりではなく「はずれが出る確率」をpと置いて式を考えていくのがいいですね。

$p$は確率で1より小さいので、$\log_{10}p$が負であることに注意します。