センター試験 数学I・数学A 2006年度 第4問 解説

問題編

【問題】
 袋A,B,C,Dがあり、それぞれに4枚のカードが入っている。各袋のカードには、1から4までの番号がつけられている。袋A,B,C,Dからカードを1枚ずつ取り出し、出た数をそれぞれa,b,c,dとする。

(1) a,b,c,dの最大の数が3以下である場合は[アイ]通りあり、最大の数が4である場合は[ウエオ]通りある。

(2) a,b,c,dについて、$a\lt b\lt c$となる場合は[カキ]通りある。

(3) 出た数a,b,c,dによって、次のように得点を定める。

 $a\leqq b\leqq c\leqq d$のときは、$(d-a+1)$点
 それ以外のときは、0点

 (i) 得点が1点となる確率は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケコ]}$であり、得点が4点となる確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シスセ]}$である。
 (ii) 得点の期待値は$\displaystyle \frac{[ソタ]}{[チツテ]}$点である。

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【考え方】
(1)は計算で求めることができます。「最大が4」は、「最大が3以下ではない」と考えて計算します。

(2)は、数えてみるしかありません。a,b,cのパターンを書き出してみます。

(3)も、書き出すのとほぼ同じ労力が必要です。計算で場合の数を出すことができません。もれなくダブりなく数える必要があります。順番に場合分けをして解いていきます。この数え上げは少し難しいです。